Question

Ltac checkForall H :=
  let T := type of H in
  match T with
  | forall x, ?P x =>
    idtac
  | _ =>
    fail 1 "not a forall"
  end.

Example test : (forall x, x) -> True.
Proof.
  intros H.
  Fail checkForall H. (* not a forall *)
Abort.

我会天真地期望checkForall H成功，但事实并非如此。

在他的书依赖类型的认证编程中，Adam Chlipala discusses对依赖类型的模式匹配的限制：

问题是统一变量可能不包含本地绑定变量。

这是我在这里看到的行为的原因吗？

Answer 1

正如larsr所解释的那样，模式?P x只能匹配语法上一个应用程序的术语，这不包括你正在考虑的情况。但是，Ltac确实为您正在寻找的匹配提供了功能。正如user manual所说：

对于二阶模式匹配问题，还有一个特殊符号：在@?id id1 …idn形式的应用模式中，变量id匹配变量{{1}中具有（可能）依赖关系的任何复杂表达式并返回id1 …idn形式的函数术语。

因此，我们可以编写以下证明脚本：

fun id1 …idn => term

打印Goal (forall x : Prop, x) -> False. intros H. match goal with | H : forall x : Prop, @?P x |- _ => idtac P end.。

Answer 2

H的类型为forall x, x，而不是forall x, P x。

Ltac checkForall H :=
  let T := type of H in
  match T with
  | forall x, ?P x =>
    idtac
  | forall x, x =>
    idtac "this matches"
  | _ =>
    fail 1 "not a forall"
  end.

Example test : (forall x, x) -> True.
Proof.
  intros H.
  checkForall H. (* not a forall *)

Abort.

或匹配您的checkForall

Example test {T} (f:T->Prop)  : (forall x, f x) -> True.
Proof.
  intros H.
  checkForall H.

Ltac模式匹配：为什么`forall x，？P x`不匹配`forall x，x`？

2 个答案: