Question

我有一个对称的正定矩阵（例如协方差矩阵），我想计算它的逆。在数学中，我知道使用Cholesky分解来反转矩阵更有效，特别是如果你的矩阵很大。但我不确定＆＃34; numpy.lianlg.inv（）＆＃34;作品。说我有以下代码：

import numpy as np

X = np.arange(10000).reshape(100,100)
X = X + X.T - np.diag(X.diagonal()) #  symmetry 
X = np.dot(X,X.T) # positive-definite

# simple inversion:
inverse1 = np.linalg.inv(X) 

# Cholesky decomposition inversion:
c = np.linalg.inv(np.linalg.cholesky(X))
inverse2 = np.dot(c.T,c)

哪一个更有效（inverse1或inverse2）？如果第二个更有效，为什么numpy.linalg.inv（）不使用它呢？

Answer 1

使用以下设置：

import numpy as np

N = 100
X = np.linspace(0, 1, N*N).reshape(N, N)
X = 0.5*(X + X.T) + np.eye(N) * N

我通过IPython＆＃39; %timeit获得以下时间安排：

In [28]: %timeit np.linalg.inv(X)
255 µs ± 30.9 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

In [29]: %timeit c = np.linalg.inv(np.linalg.cholesky(X)); np.dot(c.T,c)
414 µs ± 15.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

用Cholesky分解反转numpy矩阵的效率

1 个答案: