在Matlab中求解延迟微分方程以重现已发表的数字

Question

我试图在Matlab中解决延迟微分方程：

mRNA' = k0 + k*Activator(t-delta_t) - gamma*mRNA(t)

在这个等式中

k0 is constant, representing basal transcription (production) of mRNA; 
k is another constant parameter representing the rate of Activator stimulated mRNA production that is dependent on the amount of Activator at time t-delta_t;
gamma is another constant representing the rate of degradation of mRNA 
mRNA at time t is the amount of mRNA at time t. 

我试图模拟这个等式，以便我可以乱七八糟地看看它是如何用不同的参数表现的（即不同的时间延迟，与ODE等的比较）。我遵循代码示例here但成效有限。

到目前为止我的代码是：

function General_mRNA_DDE
  sol = dde23(@General_mRNA_DDE2,2,@input_function,[0,5])


  figure; 
  plot(sol.x,sol.y)


  function dydt =  General_mRNA_DDE2(t,y,z)
  k0=1;
  k=10;
  mRNA0=1; %initial concentration of mRNA
  gamma=0.1;
  z
  dydt= [k0 + k*z - gamma*y];
  end

  function hist = input_function(t)
      hist = 1;
  end


  end

但我所拥有的基本上看起来像一条非常陡峭的指数曲线。以下是我试图重现的内容：

来自本文doi：10.15252 / msb.20177554（http://msb.embopress.org/content/msb/13/5/928.full.pdf）

有没有人建议我准确地重现这个数字？

提前致谢

Answer 1

这不是时间延迟的微分方程，因为未知mRNA的衍生物和值是从同一时间获得的。如果Activator值不依赖于前一次的mRNA值，那么控制函数的值来自延迟时间并不重要。

您可以应用积分因子exp(gamma*t)以便新的微分方程

 ( exp(gamma*t) * mRNA(t) )' = exp(gamma*t) * ( k0 + k*Activator(t-delta_t) )

可以通过简单的集成来解决，尤其是如果Activator函数是分段常数。