Matlab数值求解器：求解二阶微分方程

Question

我真的很抱歉，我无法提供与我合作的确切等式的详细信息。它是一个非常复杂的二阶微分方程，其形式类似于：

其中给出了函数a(z) ~ e(z) and g(z)。 p是不变的。

我也有边界条件。

是否可以在matlab的帮助下解决f(z)？

任何建议都将不胜感激。非常感谢。

修改

以下是我定义函数的方法。 a1 ~ g1和fna ~ fng已定义并存储在Gdata.mat：

中

function xp=myfunc(t,p)
% x =  [d2f df f df2 f2 d2f2]
% xp = [df d2f f2 df2 d3f d2f2]
load GData
xp=zeros(6,1); % [f df d2f f2 df2]
               % f
fprintf('%d\n',length(xp));
fprintf('%d\n',length(p));
xp(1) = x(2);  % df
xp(2) = x(1);  % d2f
               % f2
xp(4) = x(4);  % df2
xp(6) = x(6);  % d2f2
xp(5) = (...
        b1(t)*p(3) + b(t)*p(2) + ...
        c1(t)*p(3)^3 + 3*fnc(t)*p(3)^2*p(2) + ...
        d1(t)*p(3)^5 + 5*fnd(t)*p(3)^4*p(2) + ...
        e1(t)*p(3)^7 + 7*fne(t)*x(3)^6*p(2) - ...
        f1(t)*p(2)*p(3) + f1(t)*p(1)*p(3) + f1(t)*p(2)^2 - ...
        g1(t)*p(4) - fng(t)*p(6) + ...
        q*p(2) - a1(t)*p(1)...
        ) * 1/(fna(t));

然后我打电话给：

[TEMP,POL] = ode45('odesolver',[0,1],[0,0,0,0,0,0]);

EDIT2

function dp=odesolver(t,p)
% dp = [df d2f d3f]
syms x;
load BData;
load GData;
dp=zeros(3,1); % [f df d2f]

A = interp1(t_data,At,t);
B = interp1(t_data,Bt,t);
C = interp1(t_data,Ct,t);
D = interp1(t_data,Dt,t);
E = interp1(t_data,Et,t);
F = interp1(t_data,Ft,t);
G = interp1(t_data,Gt,t);

A1 = interp1(t_data,A1t,t);
B1 = interp1(t_data,B1t,t);
C1 = interp1(t_data,C1t,t);
D1 = interp1(t_data,D1t,t);
E1 = interp1(t_data,E1t,t);
F1 = interp1(t_data,F1t,t);
G1 = interp1(t_data,G1t,t);

dp(1) = p(2); % f'
dp(2) = p(3); % f''
dp(3) = (...
        B1*p(3) + B*p(2) + ...
        C1*p(3)^3 + 3*C*p(3)^2*p(2) + ...
        D1*p(3)^5 + 5*D*p(3)^4*p(2) + ...
        E1*p(3)^7 + 7*E*p(3)^6*p(2) - ...
        F1*p(2)*p(3) + F*p(1)*p(3) + F*p(2)^2 - ...
        2*G1*p(2)*p(1) + 2*G*p(3)*p(1) + 2*G*p(2)*p(2) + ...
        q*p(2) - A1*p(1)) * 1/(A);

Answer 1

根据讨论和编辑问题回答：

使用ode45来解决微分方程有几个障碍，但它们都不是一个显示：

• 二阶ODE ：转换为2个一阶颂歌，您可以使用ode45进行解算，如this question。
• 积分术语：区分您的等式以摆脱它。您将得到一个三阶微分方程，您需要使用与上述相同的技术将其转换为3个一阶方程
• 要集成的函数的平方的导数：向ode函数添加其他状态以允许使用ode45求解
• 与时间相关的变量：您不能直接使用时间变量来索引与时间相关的变量。您需要使用时间相关数据对t的每个值进行线性插值，以获取变量的相应值，如this other question中所示。

所以你的代码看起来应该是这样的（我假设你的GData文件中的所有时间依赖数据都有一个公共时间向量，可能不是这样，你可能有不同的每个变量的时间向量 - 必要时调整代码;无论哪种方式，都要确保在您调用ode45的时间间隔内定义与时间相关的数据：

function dx=myfunc(t,x)
% x =  [d2f df f df2 f2 d2f2]
% dx = [d3f d2f df d2f2 df2 d3f2]
load GData % I assume this contains b1, b, c1, etc... *and* the corresponding time vector, say t_data
dx=zeros(6,1); % [d3f d2f df d2f2 df2 d3f2]

fprintf('%d\n',length(dx));
fprintf('%d\n',length(x));
dx(1) = x(2);  % double-check!!
dx(2) = x(1);  % double-check!!
               % double-check!!
dx(4) = x(4);  % double-check!!
dx(6) = x(6);  % double-check!!

B1 = interp1(t_data,b1,t);
B = interp1(t_data,b,t);
C1 = interp1(t_data,c1,t);
% etc... for the other variables

dx(5) = (...
        B1*p(3) + B*p(2) + ...
        C1*p(3)^3 + 3*FNC*p(3)^2*p(2) + ...
        D1*p(3)^5 + 5*FND*p(3)^4*p(2) + ...
        E1*p(3)^7 + 7*FNE*x(3)^6*p(2) - ...
        F1*p(2)*p(3) + F1*p(1)*p(3) + F1*p(2)^2 - ...
        G1*p(4) - FNG*p(6) + ...
        q*p(2) - A1*p(1)...
        ) * 1/(FNA); % double-check!!