Question

我正在开发一些模拟的线性代数代码矩阵系数类型。其中一种可能的类型是要做的课程模数运算，天真地实现如下：

template<typename val_t> // `val_t` is an integer type
class Modular 
{
  val_t val_;
  static val_t modulus_;
public:
  Modular(const val_t& value) : val_(value) { };
  static void global_set_modulus(const val_t& modulus) { modulus_ = modulus; };

  Modular<val_t>& operator=(const Modular<val_t>& other) { val_ = other.val_; return *this; }

  Modular<val_t>& operator+=(const Modular<val_t>& other) { val_ += other.val_; val_ %= modulus_; return *this; }
  Modular<val_t>& operator-=(const Modular<val_t>& other) { val_ -= other.val_; val_ %= modulus_; return *this; }
  Modular<val_t>& operator*=(const Modular<val_t>& other) { val_ *= other.val_; val_ %= modulus_; return *this; }
  Modular<val_t>& operator/=(const Modular<val_t>& other) { val_ *= other.inverse().val_; val_ %= modulus_; return *this; }

  friend Modular<val_t> operator+(const Modular<val_t>& a, const Modular<val_t>& b) { return Modular<val_t>((a.val_ + b.val_) % Modular<val_t>::modulus_); };
  friend Modular<val_t> operator-(const Modular<val_t>& a, const Modular<val_t>& b) { return Modular<val_t>((a.val_ - b.val_) % Modular<val_t>::modulus_); };
  // ...etc.
};

但是，当程序以Modular<int>系数运行时，它就是几个比使用int系数运行时慢一倍。

我应该在“模块化”课程中改变哪些内容为了获得最大的性能？

例如，是否可以优化像a*b + c*d这样的表达式到(a.val_*b.val_ + c.val_*d.val_) % modulus，而不是obvious：

(((a.val_*b.val_) % modulus) + ((c.val_*d.val_ % modulus) % modulus) % modulus)

Answer 1

是。有可能的。你想要查找的是“表达模板”并从那里开始。从那时起，您将不得不构建一些元程序逻辑来优化/简化表达式。这不是一项微不足道的任务，但那不是你所要求的。

NVM - 这是微不足道的：

int count = 0;
int modulus() { count++; return 10; }

template < typename T >
struct modular
{
  modular(T v) : value_(v) {}

  T value() const { return value_; }
  void value(T v) { value_ = v; }

  typedef modular<T> modular_type;
  typedef T raw_type;
private:
  T value_;
};

template < typename LH, typename RH >
struct multiply
{
  multiply(LH l, RH r) : lh(l), rh(r) {}

  typedef typename LH::modular_type modular_type;
  typedef typename LH::raw_type raw_type;

  raw_type value() const { return lh.value() * rh.value(); }

  operator modular_type () const { return modular_type(value() % modulus()); }

private:
  LH lh; RH rh;
};

template < typename LH, typename RH >
struct add
{
  add(LH l, RH r) : lh(l), rh(r) {}

  typedef typename LH::modular_type modular_type;
  typedef typename LH::raw_type raw_type;

  raw_type value() const { return lh.value() + rh.value(); }
  operator modular_type () const { return modular_type(value() % modulus()); }

private:
  LH lh; RH rh;
};

template < typename LH, typename RH >
add<LH,RH> operator+(LH const& lh, RH const& rh)
{
  return add<LH,RH>(lh,rh);
}

template < typename LH, typename RH >
multiply<LH,RH> operator*(LH const& lh, RH const& rh)
{
  return multiply<LH,RH>(lh,rh);
}

#include <iostream>

int main()
{
  modular<int> a = 5;
  modular<int> b = 7;
  modular<int> c = 3;
  modular<int> d = 8;

  std::cout << (5*7+3*8) % 10 << std::endl;

  modular<int> result = a * b + c * d;
  std::cout << result.value() << std::endl;

  std::cout << count << std::endl;

  std::cin.get();
}

如果你很聪明，你可以在构造函数中使用％来实现模块化，因此它总是模块化的;你还要检查以确保LH和RH与SFINAE垃圾兼容，以防止操作员在任何时候杀死它。您还可以使模数为模板参数，并提供元函数来访问它。无论如何......你去吧。

编辑：BTW，您可以使用相同的技术使您的矩阵计算更快。您可以制作这些内容，然后在分配结果时逐个元素地进行数学运算，而不是为一系列操作中的每个操作创建一个新矩阵。互联网上有关于它的文章和所有内容，将它与FORTRAN等进行比较。是元编程的第一个用途之一，就像在C ++中使用模板一样。同样在书中http://www.amazon.com/Scientific-Engineering-Introduction-Advanced-Techniques/dp/0201533936＆lt; - 请记住，虽然“先进技术”是在94：p。它今天没有那么重要。

Answer 2

模数是对加法的分配。因此，A％N + B％N ==（A + B）％N

关于负操作数或模数，上次我检查C ++标准时，结果由供应商自行决定。所以上述内容可能不适用于否定。

Answer 3

在不知道库是什么的情况下，我无法确定，但在我看来，这可能是太低了。

由于您担心性能，我认为您的矩阵非常大。这意味着你可能会通过使用更快的算法而不是尝试优化这样的东西来看到更大的速度增益。无论你做什么，int系数都可能更快。

即使你保存了一些模态操作，加速也只是一个常数因子，可能不到10倍。对于大多数矩阵操作来说，优化缓存可能会给你带来更多。

我的建议是剖析以查看哪些操作太慢，然后谷歌该操作并查看存在哪些算法（例如Strassen algorithm用于乘法）。您应该知道矩阵的大小以及它们是稀疏还是密集的。

在任何情况下，如果您不得不询问这些内容，最好还是使用现有的图书馆。

在C ++中优化模运算

3 个答案: