Question

我目前正在处理一个问题，需要我找到定向加权图的中心。我正在努力确保我对一些相关概念的理解是正确的。

例如，我们假设我们有一些节点表示为链接：

/wiki/Flow_network
/wiki/Braess%27_paradox

/wiki/Flow_network
/wiki/Circulation_problem

/wiki/Braess%27_paradox
/wiki/new

/wiki/new
/wiki/Braess%27_paradox

每个集合都有两个节点（链接），其中第一个节点是＆＃34;源＆＃34;节点，并具有到第二个节点的有向边。

据我了解，每个节点都有以下怪癖：

ecc(FN) = 2
ecc(CP) = 0
ecc(BP) = 1
ecc(new) = 1

图表的半径为0，因为这是最小的偏心率。

由于图的中心是具有偏心率=半径的节点集，因此该有向加权图的中心将是CP？

我寻求确保我的理解是正确的一个原因是因为这个＆＃34;中心＆＃34;当绘制图表时，看起来很奇怪。

如果有人愿意花时间回顾我对这个概念的理解并澄清任何误解，我将不胜感激。

Answer 1

在阅读之前，请注意我不是数学家，我只是试图在实施时考虑实施。图的中心的定义确实是最小偏心率的所有顶点的集合。问题是这通常是在无向图上使用的概念。如果您的图形是无向的，那么您将不会遇到类似于此处遇到的问题，即您的最小偏心点的顶点不会连接到任何其他顶点。根据定义，您是正确的，这是图的“中心”。然而，如果图表是无向的，这显然不是中心，并且除了理论背景之外，对于你可能没用。如果您只是想找到图表的理论中心，这可能是您的答案，至少如果您遵循此处找到的偏心率，半径和中心的定义：https://en.wikipedia.org/wiki/Distance_(graph_theory)。如果你试图找到更多的东西来影响无向图的中心，那里返回的顶点离所有其他顶点最远，也许可以尝试找到具有最低偏心率的顶点，该顶点具有通往所有或大多数的路径其他节点，或者如果它没有连接到任何其他节点，可能将顶点的偏心率设置为无穷大。这些建议中的任何一个都可能会为您带来更有用的结果。如果您想要更理论化的视图，请转到数学堆栈交换：https://math.stackexchange.com/。

我对定向加权图中心概念的理解是否正确？

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