Java：基于泊松的点过程受限于一个小区域

Question

在基于包含1000个点的泊松分布模拟随机点过程的同时;它们似乎占据了窗口中心的一个小区域。

我使用Donald Knuth逆采样算法来实现基于泊松的伪随机数发生器。

https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution#Generating_Poisson-distributed_random_variables

Lambda值（又名成功率）设置为window_dimension / 2，并获得此结果（截图）

代码：

public double getPoisson(double lambda) {//250
    double L = Math.exp(-lambda);
    double p = 1d;
    int k = 0;
    do {
        k++;
        p *= Math.random();
    } while (p > L);

    return k-1;
}

`

Answer 1

在我看来，问题在于你认为输出应该是什么，因为程序似乎产生了你所要求的几乎所有。速率为500的Poisson将具有其预期值和方差等于500，对于λ的大值，它是非常对称和钟形的。总的来说，一切都意味着标准偏差为sqrt(500)，略低于22.4，所以你应该期望你收入的95％是500±45，这看起来就像你得到的那样。

随后您的编辑说（在评论中）λ= 250，结果表现相似。每个维度的可能结果范围是250±31，仍然聚集到中心。

通过创建具有标准偏差的泊松随机变量可以很容易地确认我的解释，使得±3σ跨越您的绘图区域。 您需要更大的方差/标准偏差来增加整个窗口的结果传播。为了演示这个，我选择了Poisson（6400） - 其标准偏差为80-并减去6150，结果平均值为250.因此绝大多数值将落在0到500之间。我生成了1000个独立的值成对的值并使用JMP统计包绘制它们，结果如下：

只是为了jollies，这是一个独立的Normal（250,80）对的情节：

他们看起来很相似，不是吗？

重申一下，您使用的泊松算法没有任何问题。它完全按照你的要求去做，即使这不是你所期望的结果。

附录

由于您不相信Poisson converges to Gaussian as lambda grows，这里是您的具体案例的一些直接证据，再次由JMP生成：

左边是1000个随机生成的泊松（250）值的直方图。注意形状良好的钟形。我让JMP根据AIC (Aikaike Information Criterion)选择最佳的连续分布拟合。它选择正态性作为最佳拟合，右侧的诊断和红色的结果密度图叠加在直方图上。结果几乎不言自明。