2D浮点的密度图像

Question

给出一组2D点

pts = np.random.uniform(low=0, high=127, size=32).reshape((-1, 2))

可以通过绘制峰值并使用高斯模糊过滤来计算密度图像：

sigma = 2
peaks_img = np.zeros((128, 128))
peaks_img[np.int_(pts[:, 0]), np.int_(pts[:, 1])] = 1
density_img = cv2.GaussianBlur(peaks_img, (0, 0), sigma)

在没有强制转换为int的情况下执行此操作是否有一个很好的（快速）方法，因此保持浮点精度？

Answer 1

通常的库（openCV，scipy.ndimage等）需要进行舍入，因为它们在图像处理的上下文中工作。输入和输出都是图像，因此输入和输出都是像素。简单地概括这一点并不简单直截了当，特别是因为通常的高斯模糊具有一些保守定律＆＃34;通过使用的高斯内核的求和规则连接到它。

我会尝试通过在每个（浮点）位置添加适当的高斯峰并在相关像素坐标处查看结果函数来推广高斯模糊。我们可以实施“保持体重”＃34;在类似的情况下，我们的连续近似，但我并不完全确定这使得完美感觉为二维密度图像。无论如何，这是我现在能想到的最好的概括：

import numpy as np

# inputs
imsize = (128,128)
npeaks = 16
pts_x,pts_y = np.random.uniform(low=0, high=min(imsize)-1, size=(2,npeaks,1,1))
# weird size: prepare for broadcasting
# pts_x.shape == pts_y.shape == (npeaks,1,1)

ii,jj = np.ogrid[:imsize[0],:imsize[1]]  # memory-efficient np.indices
peaks = np.exp(-((pts_x - ii)**2 + (pts_y - jj)**2)/(2*sigma**2)) # shape (npeaks,*imsize)

# normalize each peak to preserve weight 1 for each
peaks /= peaks.sum(axis=(1,2),keepdims=True)

# sum each peak to end up with an array of size imsize
peaks = peaks.sum(axis=0)

# print(peaks.sum()) is now 16.0
# same for blurred openCV version: 16.18 

将上述（左）与openCV生成的版本（右）进行比较：

注意顶部的最大差异，其中一个峰几乎位于边缘。差异是由于openCV使用高斯内核进行适当的卷积，这受到边缘存在或不存在的影响。我的方法盲目地总结每个坐标处的高斯峰值。这些是您必须注意的限制/功能。总而言之，根据您的具体需求，上述内容可能是可接受的替代品。

对于子孙后代，上面的数字是用随机点创建的

array([[  71.84229522,   53.87674552],
       [  49.46010032,   25.54820408],
       [ 118.08357845,    6.83220309],
       [  97.20503813,   76.96684427],
       [   1.00902832,   51.26414236],
       [  82.38165581,   30.2121626 ],
       [  64.46298579,   58.15192887],
       [ 121.90414697,   38.02821749],
       [ 101.81869852,   49.64438987],
       [  28.49284669,   41.81582785],
       [   9.48948284,   55.24329885],
       [  63.54365708,  116.05157199],
       [  86.00412101,   46.56952082],
       [  34.27945909,   40.62669415],
       [  34.46355519,   14.85889878],
       [  67.23707619,   76.76113722]])