Question

我希望得到二进制数序列的第n项，只有两个设置位按递增顺序

(11,101,110,1001,1010,1100,10001,10010,10100,11000....).

如果我知道下面这个系列的第n个术语，我发现它可以用字符串操作形成：

（2,3,3,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6 .....）。

有人可以帮我解决如何获得第n个系列词：

（2,3,3,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6 .....）

编辑：请专注于获得系列的第n个术语（2,3,3,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6 ..... ）。我找到了其他部分。

Answer 1

这是oeis.org上的series A003057。

有几个公式可用于计算 n 值。最简单的似乎如下：

a(n) = ceiling((sqrt(8n-7)+1)/2)

Answer 2

长度为N的C（N，1）= N组合，从1开始，含有2个。所以你有一个2，两个3，三个四等等 - 注意算术级数。另一种观点：我们可以看到第一个

2: at the 1st place
3: 2nd
4: 4th
5: 7
6: 11
k: (k-1)*(k-2)/2 + 1   //from arithmetic progression sum formula

因此求解二次方程

 N = (k-1) * (k-2) / 2 + 1
 or
 k^2 - 3 * k + 4 - 2 * N  = 0

对于未知的k - 找到正向下降到整数，你将在序列的第n个位置得到k作为数字

 D = 9 - 16 + 8 * N = 8*N - 7
 k = Floor((3 + Sqrt(8*N - 7)) / 2)
 example: for N=7   k = (3+Sqrt(56-7))/2 = 5
          for N=10  k = Floor(3+Sqrt(80-7))/2 = Floor(5.77) = 5

如何获得2,3,3,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6系列的第n个术语，

2 个答案: