Question

我们必须找到本系列的第n个术语http://oeis.org/A028859

N'LT =十亿

答案应该是模数1000000007

我已经编写了代码但是时间限制超过n a是一个巨大的数字。

#include<iostream>
using namespace std

int main()
{
    long long int n;
    cin>>n;

    long long int a,b,c;
    a=1;
    b=3;

    int i;
    for(i=3;i<=n;i++)
    {
        c=(2ll*(a+b))%1000000007;
        a=b;
        b=c; 
    }

    cout<<c;
}

Answer 1

解决此类问题的标准技术是将其重写为矩阵乘法，然后使用exponentiation by squaring有效地计算矩阵的幂。

在这种情况下：

a(n+2) = 2 a(n+1) + 2 a(n)
a(n+1) = a(n+1)

(a(n+2)) = (2  2) * ( a(n+1) )
(a(n+1))   (1  0)   ( a(n)   )

因此，如果我们定义矩阵A = [2,2; 1,0]，然后你可以通过

来计算第n个项

[1,0] * A^(n-2) * [3;1]

所有这些操作都可以通过模块1000000007完成，因此不需要大数字库。

它需要O（log（n））2 * 2矩阵乘法来计算A ^ N，所以总的来说这个方法是O（log（n）），而你的原始方法是O（n）。

修改

Here是一个很好的解释和这个方法的C ++实现。

Answer 2

如果long long不够，您可能想要使用bignum库。例如GNU MP。

第n个系列

2 个答案: