Question

＆＃34;分析下面的伪代码，并将每个函数的渐近最坏情况运行时间作为Big-Theta表达式。＆＃34;

我已经包含了下面的代码，并评论了每一行的操作计数。这个问题是使用假设的架构，其中每个原始操作需要1个单位的时间。

1: procedure KSum1(n)
2:     S ← 0 // 1 for assignment
3:     k ← n // 1 for assignment
4:     while k ≥ 1 do // THIS IS THE PROBLEM
5:         for i = 1, 2, . . . , k do // n*(whatever the while loop is)
6:             S ← S + k // (1 for add + 1 for assignment)*(whatever the while loop is)
7:         end for
8:         k ← k/2  // (1 for divide + 1 for assignment)*(whatever the while loop is)
9:     end while
10:     return S // 1
11: end procedure

正如您所看到的，在这种情况下，我不确定如何处理while循环。

如果n = 4，那么它循环4→2→1，所以3加上额外的检查，共计4个。

如果n = 7，则循环7→3.5→1.75,3加1，总共4。

如果n = 9，则循环为9→4.5→2.25→1.125,4加1，总共5。

等

我很难想出一种模式来表达作为n的函数的while循环重复，并且它阻止我完成这个问题。有人能指出我正确的方向吗？新的算法分析和任何帮助表示赞赏！

Answer 1

时间复杂度为O(log(n))，这意味着对于给定的n，计算算法需要log(n)个步骤（或者更正式地说：代表函数的顺序给定的问题是log(n)）。

在此分析中，您自己完成了大部分工作：

如果n = 4，那么它循环4→2→1，所以3加上额外的检查，共计4个。

如果n = 7，则循环7→3.5→1.75,3加1，总共4。

如果n = 9，则循环为9→4.5→2.25→1.125,4加1，总共5。

此处的“步骤”由单个右箭头表示，因此对于4和7有2个步骤，对于9有3个步骤。我们将其与floor(log(n))进行比较：

`n = 4, log_2(4) = 2,             floor(log_2(4)) = 2, #arrows = 2`
`n = 7, log_2(7) = 2.80735492206, floor(log_2(7)) = 2, #arrows = 2`
`n = 9, log_2(9) = 3.16992500144, floor(log_2(9)) = 3, #arrows = 3`

基本算法分析与循环行为

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