顺序排序算法

Question

我想对按顺序排列的元素进行排序，即我希望在下一个元素进入之前对我的向量进行排序。我知道插入排序的复杂性为n ^ 2，如果我总共有n个元素。合并排序应该更好。但是，通常认为合并排序具有复杂性n log n;但是我想如果你要一次排序n个元素就行了。如果他们一个接一个地来，你需要对临时矢量进行排序，那么复杂性就会达到\ sum_ {i = 2} ^ n i log（i）。这仍然不到我设想的n ^ 2，但绝对超过n log n。

这是对的吗？

由于

Answer 1

编辑2 ：

\sum_{i=1}^N i log i > \sum_{i=1}^N i = O(N²)

编辑：显然，你错过了这一点，所以我会试着澄清一下。

首先，将N个元素插入到数组中，同时确保在每次插入后对数组进行排序，可以在复杂度O（N²）中完成。您可以使用以下算法插入一个元素：

• 由于数组已排序，请使用二进制搜索来查找插入元素的位置。需要O（log i）时间，其中i是数组的当前大小。
• 通过将所有元素向后移动一个点来插入元素。这涉及向上移动到i元素，因此它是O（i）。

对N个插入重复此算法因此得到\ sum_i（i + log i）= O（N²）。

要非常清楚：这不是插入排序。插入排序将涉及通过重新插入所有元素来对整个数组进行排序，而此算法仅插入一个元素。

其次，执行此操作不能比O（N²）更快地完成：将一个元素插入到大小为i的数组中，同时保持数组排序的复杂度大于O（i），因为它涉及到i的移动元素。 根本没有解决这个基本事实的解决方法：如果您将1插入[2,3,..,i]，结果为[1,2,3,..,i]，这意味着元素2,3。我有被移动。

因此，总数大于\ sum_i i = O（N²）。