MATLAB中非常大的矩阵的有效乘法

Question

我没有足够的内存来简单地创建对角线D-by-D矩阵，因为D很大。我不断收到“内存不足”错误。

我没有在第一次乘法中执行M x D x D操作，而是执行M x D操作，但我的代码仍然需要很长时间才能运行。

有人能找到更有效的方法来执行乘法A'*B*A吗？这是我到目前为止所做的尝试：

D=20000
M=25

A = floor(rand(D,M)*10);
B = floor(rand(1,D)*10);

for i=1:D
    for j=1:M
        result(i,j) = A(i,j) * B(1,j);
    end
end    

manual = result * A';
auto = A*diag(B)*A';
isequal(manual,auto)

Answer 1

应该解决您问题的一个选项是使用sparse matrices。这是一个例子：

D = 20000;
M = 25;
A = floor(rand(D,M).*10);    %# A D-by-M matrix
diagB = rand(1,D).*10;       %# Main diagonal of B
B = sparse(1:D,1:D,diagB);   %# A sparse D-by-D diagonal matrix
result = (A.'*B)*A;         %'# An M-by-M result

另一种选择是沿着B的主对角线复制D元素，使用函数REPMAT创建一个M-by-D矩阵，然后使用element-wise multiplication和{{} 1}}：

A.'

另一种选择是使用函数BSXFUN：

B = repmat(diagB,M,1);   %# Replicate diagB to create an M-by-D matrix
result = (A.'.*B)*A;    %'# An M-by-M result

Answer 2

也许我在这里有点脑筋，但是你不能把你的DxD矩阵变成DxM矩阵（你给出的M个副本）然后。*最后两个矩阵而不是乘以它们（然后，当然，通常将第一个乘以找到的产品数量）？

Answer 3

1. 你正在“内存不足”，因为MATLAB找不到足够大的内存块来容纳整个矩阵。有不同的技术可以避免in MATLAB documentation所述的错误。

2. 在MATLAB中，您显然不需要在大多数情况下编写显式循环，因为您可以使用运算符*。如果使用显式循环完成矩阵乘法，则存在一种技术，这里是an example in C#。很好的想法如何（可能很大）矩阵可以分成更小的矩阵。要在MATLAB中包含这些较小的矩阵，您可以使用单元矩阵。更有可能的是，系统找到足够的RAM来容纳两个较小的子矩阵，然后得到大的矩阵。