Question

我的数据包含两列 - 时间和累计数字如下：

time <- c(1:14)
cum.num <- c(20, 45, 99, 195, 301, 407, 501, 582, 679, 753, 790, 861, 1011, 1441)

我的非线性函数是：

B/(B*C*exp(-A*B*time) + 1)

我的目标是使用非线性方法对数据建模。我尝试了以下方法：

m1 < -nls(cum.num ~ B/((B*C)*exp(-A*B*time) + 1)

我尝试了几个初始值但出现以下错误：

Error in nls(cum.vul ~ B/((B * C) * exp(-A * B * time) + 1), 
start = list(B = 60,  : singular gradient

Answer 1

当发生这种情况时，您通常需要做一些侦探工作来了解您的函数的参数，并通过查看图表来粗略估计值。

time <- c(1:14)
cum.num <- c(20, 45, 99, 195, 301, 407, 501, 582, 679,
           753, 790, 861, 1011, 1441)

首先要注意的是，函数的顶级结构是双曲线的（即1/(1+x)形式）。如果我们反转y值，那么可视化数据和估算参数会更容易，因此我们有1/cum.num ~ C*exp(-A*B*time) + 1/B。

plot(time,1/cum.num,log="y",xlim=c(0,14),ylim=c(0.0005,0.5))

（以log-y比例绘制，并根据我在下面发现的内容扩展y轴限制...）

从上面的等式中，我们知道渐近线（大y的值）应为1 / B，因此我们有1/B ~ 0.001或B ~ 1000。
在时间0，值应为C + 1/B = C + 0.001。查看图表，我们有C ~ 0.5
最后，1/(A*B)是减少的特征尺度（即电子折叠减少的时间）。它看起来像电子折叠时间〜1（从t = 1到t = 2）所以1/(A*B) ~ 1所以A ~ 0.001

使用这些起始值：

m1 <- nls(cum.num ~ B/((B*C)*exp(-A*B*time) + 1),
                   start=list(A=0.001,B=1000,C=0.5))

似乎工作。绘制预测值：

tpred <- seq(0,14,length=101)
cpred <- predict(m1,newdata=data.frame(time=tpred))
par(las=1,bty="l")
plot(time,cum.num)
lines(tpred,cpred)