检查权重不要总和为0的周期

Question

我有一个连接图g，其n个顶点和m边。

每条边都可以从两个方向穿过，同时在一个方向上穿过它们，它们的重量是正的，在另一个方向上横穿它们，它们的重量是负的。

因此对于每个边u - ＆gt;权重为v的{​​{1}}存在边w - ＆gt;权重为v的{​​{1}}。

我的目标：

对于给定的顶点u，检查是否存在返回-w的路径（一个循环），以使该路径的边权重之和不等于v 。如果存在这样的路径，则输出这种路径的最小边数，否则输出v。

示例：

从0到"all cycles are fine"的所有路径总计为v的示例。输出为v：

存在从0到"all cycles are fine"的路径的示例，其边缘总和为不等于v的值。在此示例中，此路径的最小边数为4：

我目前的做法：

查找从顶点v到其自身的所有路径/周期，并检查它们是否总和为0。我在以有效的方式查找所有路径/周期时遇到问题，是否有更优雅的解决方案，还是应该尝试找到最有效的算法来查找所有路径？

Answer 1

如果我理解正确，这个问题等同于“对于给定的顶点v，对于任何其他顶点，检查从v到该顶点的所有路径是否具有相同的权重”。

我想你可以通过BFS做到这一点，只需用距离v标记顶点，并检查遍历时是否有不同的距离。

换句话说，由于从起始顶点到某个顶点的所有距离应该相同，因此您可以为每个顶点创建具有该距离的标签。从给定的起始顶点开始，BFS遍历所有顶点。遍历图形时，对于每个顶点v，检查尾部为v的所有边。计算v的标签加上边缘的权重，并获得值x（v必须已标记）。对于边的顶点w，有两种可能性：

1. w未标注。然后使用值w标记x。

2. w已贴上标签。在这种情况下，请比较x和w的标签。

   • 如果它们相同，请继续检查。
   • 否则，您有一个边数最小的圆，因为您正在进行BFS。立即停止。

当选中从v开始的所有边时，转到BFS中的下一个顶点。如果所有顶点都通过了测试，则不存在这样的圆。

希望这有帮助！