Question

我想知道反转这个计算的正确方法是什么：

float x = a * 25.0f + b; // where a and b are integers and b is in [0-25[

如何避免可能的浮点舍入错误。即使x有一些错误，答案也很明显，因此应该可以实现。

Answer 1

对于你给出的范围，你无法安全地回来。

对于a = 10 ^ 6，您需要20位。如果乘以25，则需要再多5位。因此，对于a的极值，您需要25位有效数来表示x。 IEEE 754单精度浮点数仅为您提供24.这意味着x可能会丢失最低有效位。而不是真值x，你有x +/- 1。

但您可以访问更多信息：

如果x <2 ^ 24，那么你知道你可以通过朴素算法检索b和a
如果x> = 2 ^ 24并且有效数字是奇数((int)(x))%4 == 2，那么您就知道没有进行舍入。实际上，取消最后一位是精确平局的情况，即使在IEEE 754默认舍入模式下也会导致舍入到最接近的位置。
仅在x＆gt; = 2 ^ 24且有效数字为偶数的情况下，您无法得出结论，并且您有3个可能的值{a，b}。

结论：你应该在这里使用双精度

Answer 2

尝试使用 modulo arithmetics ，即整数除法/和余数%：

int a = ((int) (x + 0.5f)) / 25; 
int b = ((int) (x + 0.5f)) % 25;

如果x可以汇总错误，例如x = 53.999997代替54，然后将转换为最接近的整数：(int) (x + 0.5f)。请注意，x应足够小以投放到int：x = 1e30f肯定会失败。