Question

我对TI-84 rand（）函数进行了大量研究。它使用L＆＃39; Ecuyer算法生成伪随机数。不过我有一个有趣的案例。

如果为rand（）函数提供了正确的种子，它将始终生成相同的数字。那么，给定rand（）函数生成的第一个随机数，是否可以找到函数的种子？

让变量X代表未知种子。

    X->rand
    rand->D
    Disp D

输出：

    0.114820491

根据这些信息，是否可以计算rand（）函数的种子？你可以用TI-84的rand（）算法以某种方式向后工作吗？

Answer 1

不，根据经验，不可能仅基于第一个生成的随机数来计算种子，因为它不是唯一的。给出第一个随机数时，以下代码将对种子进行强力搜索：

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

int64_t mod1  = 2147483563;
int64_t mod2  = 2147483399;
int64_t mult1 = 40014;
int64_t mult2 = 40692;
int64_t seed1,seed2;

void Seed(int64_t n){
  if(n<0) //Perform an abs
    n = -n;
  if(n==0){
    seed1 = 12345; //Gotta love these seed values!
    seed2 = 67890;
  } else {
    seed1 = (mult1*n)%mod1;
    seed2 = n%mod2;
  }
}

double Generate(){
  double result;
  seed1  = (seed1*mult1)%mod1;
  seed2  = (seed2*mult2)%mod2;
  result = (double)(seed1-seed2)/(double)mod1;
  if(result<0)
    result = result+1;
  return result;
}

int main(int argc, char **argv){
  double x = 0.114820491; // Mattkx4's value
  double r;
  int64_t n;
  int i;

  if (argc > 2) {
    printf("USAGE: %s <1st generated random number>\n", argv[0]);
    return 1;
  } else if (argc == 2) {
    x = atof(argv[1]);
    printf("[Looking for seed generating %.10f]\n", x);
  } else {
    printf("[Looking for seed generating default value of %.10f]\n", x);
  }

  for (n=0; n<= 2147483647; n++) {
    Seed(n);
    r = Generate();
    if (fabs(r-x) < 10e-10) {
      printf("HIT: seed is %ld; G()=%.10f, G()-x=%.12f\n", (long) n, r, r-x);
      for (i=0; i<5; i++) {
        printf("  G() = %.10f\n", Generate());
      }
    }
  }

  return 0;
}

在OP的第一个随机数的情况下，它给出以下输出：

$ time ./a.out
[Looking for seed generating default value of 0.1148204910]
HIT: seed is 41817; G()=0.1148204909, G()-x=-0.000000000055
  G() = 0.1928098124
  G() = 0.8785866698
  G() = 0.7541802051
  G() = 0.3236799652
  G() = 0.2698472063
HIT: seed is 196206349; G()=0.1148204909, G()-x=-0.000000000055
  G() = 0.7255189385
  G() = 0.3079613984
  G() = 0.8041985209
  G() = 0.0959226401
  G() = 0.7729820570
HIT: seed is 392370881; G()=0.1148204909, G()-x=-0.000000000055
  G() = 0.2582281409
  G() = 0.7373361269
  G() = 0.8542168367
  G() = 0.8681653150
  G() = 0.2761169842
HIT: seed is 588535413; G()=0.1148204909, G()-x=-0.000000000055
  G() = 0.7909372669
  G() = 0.1667108555
  G() = 0.9042350761
  G() = 0.6404079899
  G() = 0.7792519113
HIT: seed is 1869313916; G()=0.1148204919, G()-x=0.000000000876
  G() = 0.9421831845
  G() = 0.2660259263
  G() = 0.9001868100
  G() = 0.3563914254
  G() = 0.3884731955
HIT: seed is 2065478448; G()=0.1148204919, G()-x=0.000000000876
  G() = 0.4748923105
  G() = 0.6954006549
  G() = 0.9502050494
  G() = 0.1286341003
  G() = 0.8916080463

real    1m24.132s
user    1m24.179s
sys 0m0.000s

在回答这个问题时，我使用@richard在回答this stackoverflow问题时提供的代码站在了巨人的肩膀上。如果有更好的方式提供归因，请告诉我或简单地编辑此答案。

Answer 2

我找到了一个解决方案，但我不认为它是最有效的系统。以下是我用来穷尽地搜索兰特数匹配的程序。

0→C

Repeat X=0.114820491
Disp C
C→rand
rand→X
C+1→C
End

Disp "Done!"

该程序测试rand函数的每个种子，直到它最终找到产生所需随机数的种子。

这个系统的问题在于存在大量的可能性。在这种情况下，程序只需运行40,000多次，但在某些情况下，在找到匹配的种子之前，该程序将运行数百万次。但是，如果种子相对较小，这就有效。

这不是最佳解决方案，但它是一种解决方案。

请参阅@ JimD。答案以获得更精确的方法。

查找rand的种子（）函数TI-84编程

2 个答案: