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Question

有人可以告诉我，我是否正确编码了这个？这是我的代码，用于求解三角形的边长，高度和角度（代数见http://www.analyzemath.com/Geometry/challenge/triangle_per_alt_angle.html）

Prompt P
Prompt H
Prompt L [the angle]
(HP^2)/(2H(1+cos(L))+2Psin(L))→Y
(-P^2-2(1+cos(L))Y/(-2P)→Z
(Z+sqrt(Z^2-4Y))/2→N
[The same as above but Z-sqrt...]→R
If N>0
N→U
If R>0
R→U
Y/U→V
sqrt(U^2+V^2-2UVcos(L))→W
Disp U
Disp V
Disp W

另外，我如何解决这个问题，以便输入角度= 90？另外，在这段代码中，如果海拔高度是b和c之间的高度，那么它是否重要（再次参考网站）？提前致谢

Answer 1

代码已经可以使用L = 90°。
是的，高度必须是点A和a之间从点B到基座C的距离，与该基点形成直角。推导得出了这个假设，特别是在第二个区域公式h中使用a和1/2 h a的方式。如果h的绘制方式不同，那么这个确切的公式将不适用。
您的第二组输入导致非真实答案的原因是，有时一组数学参数可能彼此不一致并描述一个不可能的构造，并且P，h ，L值完全相同。具体来说，他们描述了一个不可能的三角形。

给定高度h和角度L，可以实现的最小周长P是等腰三角形，中间分为h。使用L=30，这将包含P = a + b + c = 2h tan15 + h/cos15 + h/cos15，其中插入h=3会产生P=7.819。您改为尝试使用P=3+sqrt(3)=4.732。尝试使用少于7.819的各种数字（加上一点;我在这里四舍五入），你会发现它们都会产生想象的结果。这是数学告诉你，你正在计算现实中不存在的东西。

如果您填写第5行Y和/之间缺少的右括号，那么您的代码就可以正常运行。

我编写的代码与您略有不同，这就是我所做的：

Prompt P
Prompt H
Prompt L

HP²/(2H(1+cos(L))+2Psin(L))→Y
(HP-Ysin(L))/H→Z

Z²-4Y→D
If D<0:Then
Disp "IMAGINARY"
Stop
End
(Z+√(D))/2→C

Y/C→B
P-(B+C)→A

Disp A
Disp B
Disp C

编辑： @Gabriel，关于角度30-60-90，没有什么特别的（关于这个问题）;有无穷多组P，h和L输入来描述这样的三角形。但是，如果你真的想在答案中得到这样的三角形，你实际上已经改变了问题;您现在知道三个角度（30-60-90）加L和P，而不只是知道一个角度h加P和h。你现在已经过度指定了三角形，因此可以肯定的是，随机生成的一组输入将描述一个不可能的三角形。作为一个人为的例子，如果你将h指定为0.0001并将P指定为99999，那么这显然是不可能的，因为一个海拔很小且角度非常小的三角形（30-60-90）不能可能达到其高度的许多倍。

如果您只想从P或h中的一个开始，那么您可以导出公式以计算已知P或h中三角形的所有参数加上30-60-90角度的知识。

举一个这样的例子，如果我们假设边a形成90°和60°角之间三角形的底边，那么我们有L=30和（标记60°角）作为B）我们有h=b，你可以得到所有参数的简单公式：

P = a + h + c
sin60 = h/c
cos60 = a/c

=> P = c cos60 + c sin60 + c
   P = c(cos60 + sin60 + 1)
   c = P/(cos60 + sin60 + 1)

   b = h = c sin60
   a = c cos60

插入P=100我们

c = 100/(cos60 + sin60 + 1) = 42.265
b = h = 36.603
a = 21.132

如果您将P=100，h=36.603和L=30插入代码中，您会看到获得这些确切结果。

Answer 2

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进一步优化bgoldst的代码：

Prompt P,H,L
HP²/(2H(1+cos(L))+2Psin(L
.5(Z+√((HP-sin(L)Ans)/H)²-4Ans
{Y/C→B,P-B-Ans,Ans

TI-BASIC（TI-84）解决三角形边

2 个答案:

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