Question

假设我有一个递增的无符号整数序列C[i]。随着它们的增加，它们可能会占据越来越多的位。我正在寻找一个有效的条件，纯粹基于序列C[i]和C[i+1]的两个连续元素（过去和未来的元素是不可观察的），它们将精确或近似地评估为真每次所需的位数增加。

条件的明显（但缓慢）选择是：

if (ceil(log(C[i+1])) > ceil(log(C[i]))) ...

同样可以使用特殊的cpu操作码来计算前导零位的数量（更好但仍然不是很好）。

我怀疑可能有一个很好的解决方案涉及一个表达式，只使用按位或按位并且值C[i+1]和C[i]。有什么想法吗？

Answer 1

假设您的两个数字是x和y。如果它们具有相同的高阶位，则x ^ y小于x和y。否则，它高于两者中的一个。

所以

v = x^y
if (v > x || v > y) { ...one more bit... }

Answer 2

我认为你只需要clz(C[i+1]) < clz(C[i])其中clz是一个函数，它返回前导零的数量（“计数前导零”）。一些CPU系列有一个指令（可能作为一个内在的可用）。如果没有，那么您必须自己动手（通常只需要几条指示） - 请参阅Hacker's Delight。

Answer 3

当值大约溢出2时，位数会增加。那么一个简单的测试就是，这个值等于2的幂，减1？这可以通过询问：

来完成

if  ((C[i] & (C[i]+1))==0) ...

Answer 4

鉴于（我认为这来自Hacker's Delight）：

int hibit(unsigned int n) {
    n |= (n >>  1);
    n |= (n >>  2);
    n |= (n >>  4);
    n |= (n >>  8);
    n |= (n >> 16);
    return n - (n >> 1);
}

您的条件只是hibit(C[i]) != hibit(C[i+1])。

Answer 5

BSR - 位扫描反转（386 +）

    Usage:  BSR     dest,src
    Modifies flags: ZF

    Scans source operand for first bit set.  Sets ZF if a bit is found
    set and loads the destination with an index to first set bit.  Clears
    ZF is no bits are found set.  BSF scans forward across bit pattern
    (0-n) while BSR scans in reverse (n-0).

                             Clocks                 Size
    Operands         808x  286   386   486          Bytes

    reg,reg           -     -   10+3n  6-103          3
    reg,mem           -     -   10+3n  7-104         3-7
    reg32,reg32       -     -   10+3n  6-103         3-7
    reg32,mem32       -     -   10+3n  7-104         3-7

你需要其中两个（在C [i]和C [i] +1上）和比较。

Answer 6

Keith Randall的解决方案很好，但您可以使用以下代码保存一条xor指令，该代码在O（w + n）指令中处理整个序列，其中w是一个字中的位数，n是序列中的元素数量。如果序列很长，大多数迭代只涉及一次比较，避免一个xor指令。

这是通过跟踪已达到的两个最高功率来完成的，如下所示：

t = 1; // original setting

if (c[i + 1] >= t) {
  do {
    t <<= 1;
  } while (c[i + 1] >= t); // watch for overflow
  ... // conditional code here
}

Answer 7

当值即将溢出2的幂时，位数会增加。那么一个简单的测试就是：

 while (C[i] >= (1<<number_of_bits)) then number_of_bits++;

如果你想要更快：

int number_of_bits = 1;
int  two_to_number_of_bits = 1<<number_of_bits ;


... your code ....

while ( C[i]>=two_to_number_of_bits )
   { number_of_bits++; 
     two_to_number_of_bits = 1<<number_of_bits ;
   }

用于增加位大小的有效条件

7 个答案: