方阵排列

Question

我有一组大小为N的项目。这些项目按概率排序。在C样式记忆组织中，这些项目的方阵m [N] [N]将具有展开相似概率的元素。例如，m [0] [100]将远离m [100] [0]，并且所有其他概率相似。我需要以一种简单的方式排列元素，因此更可能的是更接近于0.它不需要是方形矩阵，它可以是向量[N * N]。并且它不需要是完美的，只要具有相似概率的元素在某种程度上组合在一起就足够了。

我正在寻找函数f（i，j）来给出置换矩阵/向量的位置。如果可能的话，操作非常简单（例如没有正方形和除法，但程序条件可以正常）

有关更多图形参考，我正在寻找类似的东西。 [来自英国广播公司的关于康托尔论证的数学故事]

但它并不需要完全相同的排列。只是走在对角线上的元素大部分都在附近。

嗯，我知道这可能是非常简单的事情，但是自从学校/大学和Wolframalpha没有帮助以来已经很多年了。

谢谢！

Answer 1

您的问题有点不清楚，但是通过图形，您需要一个描述该路径映射的函数，例如f（1,2）= 8。

i + j给出对角线的索引，称之为d。在该对角线的对角线上有（d + 1）d / 2个元素。如果d是偶数，我们正在向右计数，如果它是奇数我们向下计数到左边，所以我们在对角线中计算的元素数分别是j + 1或i + 1： / p>

unsigned int f(unsigned int i, unsigned int j)
{
  unsigned int d = i+j;
  unsigned int k = (d+1)*d/2 + (d%2 ? i : j) + 1;
  return(k);
}

修改：
我觉得自己很傻。上面的函数适用于d＆lt; = N，但不适用于d＆gt; N（矩阵的右下半部分）。

首先要做的事情。出于某种原因，我开始将索引设置为1而不是0，因此f（0,0）= 1，这实际上并不一致。因此，如果您不介意我将删除+1，那么f(0,0)=0。现在来处理右下半部分，

unsigned int f(unsigned int i, unsigned int j, unsigned int N)
{
  unsigned int d = i+j;
  if(d>=N)
    return(N*N - f(N-1-i, N-1-j, N) - 1);
  unsigned int k = (d+1)*d/2 + (d%2 ? i : j);
  return(k);
}