Question

我想使用Matlab中的单元格对A和B进行块矩阵乘法。更具体地说，假设

a=

 1     1     2     2
 1     1     2     2
 3     3     4     4
 3     3     4     4

b=

 2     2     4     4
 2     2     4     4
 6     6     8     8
 6     6     8     8

我们现在可以将a和b转换为包含其块的单元数组。

A = mat2cell(a,[2,2],[2,2])

ans = 

[2x2 double]    [2x2 double]
[2x2 double]    [2x2 double]

B = mat2cell(b,[2,2],[2,2])

ans = 

[2x2 double]    [2x2 double]
[2x2 double]    [2x2 double]

我需要一个函数C = foo（A，B），它将返回一个单元格数组C，使得C的块是矩阵乘积A * B的块，例如在这种情况下：

C{1,1} = A{1,1}*B{1,1} + A{1,2}*B{2,1}
C{1,2} = A{1,1}*B{1,2} + A{1,2}*B{2,2}
...

和cell2mat(C)应该返回：

ans =

28    28    40    40
28    28    40    40
60    60    88    88
60    60    88    88

我不能做cell2mat(A)*cell2mat(B)的原因是因为在我的应用程序中，大多数块都是零，这样效率很低。
即使大多数块都是零，我也不能sparse(cell2mat(A))*sparse(cell2mat(B))，因为非零的块是完全密集的，因此也是低效的。

有没有更好的方法来解决这个问题，而不使用笨重和缓慢的for循环？谢谢！

编辑：我写了一个小代码来说明我想要做的事情。然而，这很慢，我想知道是否有更好的方法。

function C = celltimes(A,B,nn,blocksize)

C = cell(nn);
[C{:}] = deal(sparse(blocksize,blocksize));

for ii = 1:nn
   for jj = 1:nn
      row = A(ii,:);
      col = B(:,jj);
      for kk = 1:nn
         if ( nnz(row{kk}~=0) && nnz(col{kk}~=0) )
            C{ii,jj} = C{ii,jj}+row{kk}*col{kk};
         end
      end
   end
end

和测试代码：

%test

nn = 3; %number of blocks
blocksize = 3; %block size

a = randi([0,10],nn*blocksize)
b = randi([0,10],nn*blocksize)

A = mat2cell(a,repmat(blocksize,[1,nn]),repmat(blocksize,[1,nn]));
B = mat2cell(b,repmat(blocksize,[1,nn]),repmat(blocksize,[1,nn]));

C = celltimes(A,B,nn,blocksize);

%verify result
c = a*b;
max(max(abs(cell2mat(C)-c)))

Answer 1

a，b中的C将使用以下方式获得：

C = a*b ;

a=[ 1     1     2     2
 1     1     2     2
 3     3     4     4
 3     3     4     4] ;

b=[ 2     2     4     4
 2     2     4     4
 6     6     8     8
 6     6     8     8] ;

C = a*b

使用matlab单元进行块矩阵乘法

1 个答案: