Question

我正在学习使用 networkx python模块来进行二分图的匹配。模块中有两个函数可以提供图形的最大基数匹配：

请注意，虽然名称为nx.bipartite.maxmum_matching()，但其文档确实声明了＆＃34;在图表中找到最大基数匹配。＆＃34;

由于我的图是二分图，我假设这两个图会给出相同的结果，至少两个边的数量相同。但是我的代码似乎暗示maximal_matching给出了错误的答案：正如nx.maximal_matching()建议的那样，可能还有一个边缘。

以下是我的工作代码：

nx.bipartite.maxmum_matching()

这是生成的情节。如图所示，subplot-2有6个边，3个有7.这是networkx的实现中的错误还是我在这里做错了什么？

PS：我的网络版是1.11版本

Answer 1

networkx.maximal_matching算法不会以您想要的方式提供最大基数匹配。它实现了一个简单的贪婪算法，其结果纯粹是最大的，因为它不能添加额外的边缘。

对于您想要的全球最大基数匹配，它的对应部分是networkx.max_weight_matching

Answer 2

根据this bug report的答案，返回的匹配是最大的，而不是最大匹配。在他们的术语中（我不知道这是多么常见）意味着它给出了局部最优而不是全局最优。

因此，对于maximal_matching返回的匹配，仅保证通过向该匹配添加边（但仍然是匹配的）来使其不能变大。但是，不能保证不存在具有更多边缘的匹配。

Answer 3

在图论的用语中，最大匹配和最大匹配是不同的（即使在二分图中）。最大匹配只是意味着你不能再添加任何边缘，如donkopotamus指出的那样。最大匹配意味着没有匹配的边缘多于它。这就是这些函数的名称。

也就是说，在图论中没有最大基数匹配这样的东西。但不幸的是，文档使用了“最大基数匹配”的措辞。这很容易让人感到困惑;或者更糟糕的是误解了算法的目的。