我试图通过减少Halting Problem来证明TM = DFA是不可判定的 从理论上讲，我理解图灵机捕获所有可计算函数，而DFA只捕获可在恒定空间中计算的函数，因此TM = DFA是不可判定的。
以下是我的步骤： 假设R决定L（M）= L（D）
EQ_DM = {[D，M] | L（M）= L（D）}
我们创造了一台图灵机
HALT_TM = {[M，w] | （M停止输入w→接受
M没有停止输入w→拒绝}}
如何构建D＆amp; M所以R [D，M]告诉M是否停止了w？
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假设TM和DFA是否接受相同的语言是可判定的。您可以使用它来解决常规TM的暂停问题。
给定任何TM M和单词w，构造M＆＃39;这样当M进入停止拒绝状态时，M＆＃39;进入停止接受状态。现在，M＆＃39;是一个接受导致M停止的每个字符串的TM。现在构建M＆＃39;＆＃39;来自M＆＃39;所以L（M＆＃39;＆＃39;）是L（M＆＃39;）和{w}的交集，其中w是任何单词。你总是可以建立M＆＃39;＆＃39;使用笛卡尔积计机结构给出{W}和M＆＃39的DFA。
由于L（M＆＃39;＆＃39;）是否等于DFA（即，{W}的DFA - 是否可判定 - 我们可以说M＆＃39;＆＃39;接受{w}。如果它接受w，则L（M＆＃39;）包含w，如果L（M＆＃39;）包含w，则M停止在w上。如果M＆＃39;＆＃39;不接受w，L（M＆＃39;）不包含w，因此，M不会停止w。