Question

我有成功/失败数据（在一定时期内存活/死亡的树木），并且想要估计二项分布中的错误与我的每个观察结果（7个站点）相关联。到目前为止，我一直在使用glm来执行此操作：

s <- c(1,20,0,40,2,1,0) # success
f <- c(2,0,20,4,50,0,1) # failure

#for each observation I would calculate this error: 

error <- vector ()  
z_scores <- vector ()  
p_value <- vector ()  

  for (i in 1:7) {
    models <- glm (cbind (s[i], f[i]) ~ 1, family = 'binomial')
    error [i] <- summary (models)$coefficients[2]
    z_scores [i] <- summary (models)$coefficients[3]
    p_value [i] <- summary (models)$coefficients[4]
  }

这是最好的方法吗？

如何估算二项分布的概率？

请注意，无论成功与失败的次数如何，当s或f为=0

时，我的错误都会非常高

Answer 1

这里有一些代码可以在不使用glm的情况下重新计算大部分结果（除了由零引起的极值），并解释它们背后的含义。

s <- c(1, 20, 0, 40, 2, 1, 0) # success
f <- c(2, 0, 20, 4, 50, 0, 1) # failure

#for each observation I would calculate this error: 

error <- vector()  
z_scores <- vector()  
p_value <- vector()  

for (i in 1:7) {
    models <- glm(cbind(s[i], f[i]) ~ 1, family = 'binomial')
    error[i] <- summary(models)$coefficients[2]
    z_scores[i] <- summary(models)$coefficients[3]
    p_value[i] <- summary(models)$coefficients[4]
}

logit <- function(x){
    log(x / (1 - x))
}

dlogit <- function(x){
    1 / x / (1 - x)
}

p_hat <- s / (s + f)
## sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / (s + f))
## is the standard error of p_hat
## error1 is the standard error of logit(p_hat)
error1 <- dlogit(p_hat) * sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / (s + f))
## divide the estimation by the standard error, you get z-score
z_scores1 <- logit(p_hat) / error1
p_value1 <- 2 * pnorm(-abs(z_scores1))

你需要知道的第一件事是标准错误，z得分，p值等背后的基本原理。在统计学中，我们首先得到一些模型（在这种情况下，二项式模型：s|(s+f) ~ Binomial(s + f, p))和我们想用它来拟合我们拥有的数据和

1）获得估计（在这种情况下为p）

2）由于数据是随机生成的，我们想知道我们的估计有多好，这里有标准误差，z分数和p值来“测量估计中的随机性”，这里有一些重要的“技巧” “：既然我们不知道生成数据的真实机制，我们只能通过假设来近似计算估计中的随机性

a）我们的模型是（或类似的）数据生成的真正机制和

b）真实参数与我们的估计相似（这通常需要大样本量，在这种情况下，样本量仅为s + f，因此s + f必须足够大才能进行推理（标准误差，z分数和p值）经过验证）。我们可以看到，在i = 1,6和7的情况下，样本量非常小，这使得相应的标准误差，z分数和p值难以置信。

然后我可以谈谈我的计算背后的技术细节以及它们的含义。在glm中，除Binomial(n, p)模型外，您还假设p的模型如下：

logit(p) ~ N(mu, sigma^2)

logit函数就像我的代码中那样。

在这个简单的情况下，二项式概率p的估计只是p_hat <- s / (s + f)（是否使用glm），并且从二项式变量的方差公式中，我们可以得到估计概率p的方差为p * (1 - p) / n，如果我们认为p_hat <- s / (s + f)与假设b的真实p相似，则使用它来替换{{1}} }，我们可以得到估计p的标准误差。遵循CLT和Delta方法，当样本量足够大时，我们可以将p或s / (s + f)视为遵循正态分布，例如，logit(s / (s + f))约为s / (s + f)并且N(p, s * f / (s + f) ^ 3)约为logit(s / (s + f))。

简单来说，N(logit(p), dlogit(s / (s + f)) ^ 2 * s * f / (s + f) ^ 3)计算的标准误差，z分数和p值只是glm的标准误差，z分数和p值。这些是零假设的有效结果：logit(s / (s + f))，换句话说，logit(p) = 0。因此，从p = 0.5获得的z分数和p值是为了测试样本大小glm较大时s和f是否以相同的概率发生。 / p>

然后我将讨论由0引起的极值。当s + f或s等于0时，f或f的估计概率将为1如果这是真的，数据生成机制实际上是非随机的!!在开始时我已经说过，我们使用我们的估计来近似计算估计中的随机性，如果s或s等于0，如果我们使用我们的估计作为基本事实，我们应该相信我们100％的估计，这有点荒谬。在这种情况下，许多方法如f将无效。一般来说，如果样本量glm足够大，我们认为如果s + f或s，f或s = 0发生的概率非常小，但如果样本量非常小，如案例6或7，我们实际上无法得出任何结论。

总而言之，如果二项式模型为真，那么根据上面提供的f = 0结果，我的代码和我的分析，我们可以说glm，i = 2, 3, 4, 5的概率}和s显着不同。

R中的成功/失败错误估计

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