Question

我有一个叫做反馈的函数，它计算3的幂（即）

feedback（t）= 3 ^ t

primrec feedback :: "nat ⇒ nat" where
"feedback 0 = Suc(0)"|
"feedback (Suc t) = (feedback t)*3"

我想证明

如果t＆gt; 5然后反馈（t）＆gt; 200

使用归纳

lemma th2: "¬(t>5) ∨ ((feedback t) > 200)" (is "?H(t)" is "?P(t)∨?Q(t)" is "(?P(t))∨(?F(t) > 200)")  
proof(induct t) 
   case 0 show "?P 0 ∨ ?Q 0" by simp
next 
   assume a:" ?F(t) > 200"
   assume d: "?P(t) = False"
   have b: "?F (Suc(t)) ≥ ?F(t)" by simp
   from b and a have c: "?F(Suc(t)) > 200" by simp
   from c have e: "?Q(Suc(t))" by simp
   from d have f:"?P(Suc(t)) = False" by simp
   from f and e have g: "?P(Suc(t))∨?Q(Suc(t))" by simp
   from a and d and g have h: "?P(t)∨?Q(t) ⟹ ?P(Suc(t))∨?Q(Suc(t))" by simp 
   from a and d have "?H(Suc(t))" by simp
qed

首先我证明了

feedback（t + 1）＆gt; = feedback（t）
然后假设反馈（t）＆gt; 200，所以反馈（t + 1）> 200
假设t> 5
这意味着（t + 1）＆gt; 5
也〜（（t + 1）> 5）V（反馈（t + 1）> 200）为真
因此，如果P（t）为真，则P（t + 1）为真

但这不起作用。我不知道问题是什么

Answer 1

嗯，首先，你不能简单地假设伊萨尔的任意事物。或者更确切地说，你可以做到这一点，但是在你做完之后你就无法展示你的目标。伊萨尔允许你承担的事情是非常严格的;就你而言，它是¬ 5 < t ∨ 200 < feedback t。

我建议使用case命令，它为您提供正确的选择。然后，您可以对该分离进行区分，然后另一个区分t = 5：

lemma th2: "¬(t>5) ∨ ((feedback t) > 200)"  
proof (induct t) 
  case 0
  show ?case by simp
next
  case (Suc t)
  thus ?case
  proof
    assume "¬t > 5"
    moreover have "feedback 6 = 729" by code_simp 
      -- ‹"simp add: eval_nat_numeral" would also work›
    ultimately show ?thesis
      by (cases "t = 5") auto
  next
    assume "feedback t > 200"
    thus ?thesis by simp
  qed
qed

或者，更紧凑：

lemma th2: "¬(t>5) ∨ ((feedback t) > 200)"  
proof (induct t) 
  case (Suc t)
  moreover have "feedback 6 = 729" by code_simp
  ultimately show ?case by (cases "t = 5") auto
qed simp_all

如果您的反馈功能实际上是单调的，我建议首先证明这一点，然后证明变得不那么乏味了。

用Isabelle中的归纳证明形式~pvq的定理

1 个答案: