A *与曼哈顿距离或欧几里德距离进行迷宫解决？

Question

我通过图像处理获得了所有可能的迷宫路径。现在，我想使用A *算法来找到迷宫的最短路径。但是，我对欧几里德距离是否是更好的启发式或曼哈顿距离感到困惑。它是依赖于迷宫类型还是独立于迷宫类型的启发式选择？哪个距离（曼哈顿或欧几里德）将是以下可能路径的好选择，为什么？请建议。

PS。 （如果您有任何参考，请添加您的参考。这将有所帮助）

Answer 1

Heuristic的目标是向探路者提供背景信息。这些信息越准确，探路者就越有效率。

你有两个相反的要求来获得一个好的启发式，这很好，因为它意味着有一个最佳点。他们在这里：

• 启发式必须是admissible，这意味着永远不会高估距离。否则，算法将被破坏，并且可能返回甚至不是最佳的路径。
• 启发式必须返回可能的最大距离。一个低估了细胞剩余路径的启发式方法，当另一个细胞可能更好时，它会支持该细胞。

当然，最佳启发式算法会返回准确，正确的长度（通常无法实现或无法达到目的），因为它无法在不停止允许的情况下返回更长的路径。

在您的情况下，看起来您正在处理4连接的网格。在这种情况下，曼哈顿距离将是比欧几里德距离更好的度量，因为与曼哈顿相比，欧几里得将低估所有位移的成本（由于Pythagorean Theorem）。

除了'图表是4连通网格'之外没有任何进一步的知识，没有比曼哈顿更好的指标。但是，如果你设法获得更多的数据（障碍物密度，“高速公路”等），那么你可以设计一个更好的启发式方法 - 尽管保持可接受性本身就是一个非常难的问题。

编辑仔细观察，看起来你左下角有一个倾斜的顶点。如果是这样，那你就不是4连通图，那么你必须使用欧几里德距离，因为曼哈顿是不可接受的。

Answer 2

尚不清楚在图形上对角移动是否可以提高物理速度：向上移动一个块与向右对角移动一个块是否需要相同的时间？如果是这样，切比雪夫距离最好https://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_distance。否则使用欧几里得距离