Question

我目前正在为图表编写PHP库。我已经成功实现了单路径Dijkstra算法，但现在很难在路径重构阶段实现多路径版本。

采取以下图表：

为了简单起见，该图只有从顶点A到J的路径，经过多个其他顶点，这些顶点在成本上都是相等的，也就是说，每个路径的边缘权重加起来为10。 Dijkstra正确生成以下输出（即数组$this->prev）：

Array
(
    [A] => 
    [B] => Array
        (
            [0] => A
        )

    [C] => Array
        (
            [0] => A
        )

    [D] => Array
        (
            [0] => C
        )

    [E] => Array
        (
            [0] => C
        )

    [F] => Array
        (
            [0] => E
            [1] => D
        )

    [G] => Array
        (
            [0] => A
        )

    [H] => Array
        (
            [0] => G
        )

    [I] => Array
        (
            [0] => H
        )

    [J] => Array
        (
            [0] => B
            [1] => F
            [2] => I
        )

)

当前的单路径Dijkstra路径重建算法如下实现：

public function get($dest)
{
    $destReal = $dest;
    $path = array();
    while (isset($this->prev[$dest])) {
        array_unshift($path, $dest);
        $dest = $this->prev[$dest];
    }
    if ($dest === $this->start) {
        array_unshift($path, $dest);
    }

    return array(
        'path' => $path,
        'dist' => $this->dist[$destReal]
    );
}

有没有办法修改上面的内容，以便它返回paths数组中的所有路径？我已经考虑过使用堆栈或DFS，但无法提出解决方案。我也尝试了foreach循环和递归，但没有用。

我基本上想要发生的是要按如下方式处理的结果：

J连接到B，B连接到A，因此$paths[0] = ['J', 'B', 'A']
J连接到F，F连接到E和D，因此继续通过E，记住返回F，然后通过D创建另一条路径，产生paths[1] = ['J', 'F', 'E', 'C', 'A']和$paths[2] = ['J', 'F', 'D', 'C', 'A']
J连接到I，我连接到H，H连接到G，G连接到A，导致$paths[3] = ['J', 'I', 'H', 'G', 'A']

任何帮助将不胜感激！

Answer 1

喜欢这个？（伪码）：

function output_paths(source, dest, tail) {

    if source == dest:
        output([dest] + tail)

    for each node in prev[dest]:
        output_paths(source, node, [dest] + tail)
}


output_paths(source=A, dest=J, tail=[])

Answer 2

实际上，我命名为“enumerate”的修改后的DFS函数解决了这个问题。为了后人的缘故，这里是我用来将多路径Dijkstra的输出转换为路径数组的代码：

/**
 * Returns all shortest paths to $dest from the origin vertex $this->start in the graph.
 *
 * @param string $dest ID of the destination vertex
 *
 * @return array An array containing the shortest path and distance
 */
public function get($dest)
{
    $this->paths = [];
    $this->enumerate($dest, $this->start);

    return array(
        'paths' => $this->paths,
        'dist' => $this->dist[$dest],
    );
}

/**
 * Enumerates the result of the multi-path Dijkstra as paths.
 *
 * @param string $source ID of the source vertex
 * @param string $dest   ID of the destination vertex
 */
private function enumerate($source, $dest)
{
    array_unshift($this->path, $source);
    $discovered[] = $source;

    if ($source === $dest) {
        $this->paths[] = $this->path;
    } else {
        if (!$this->prev[$source]) {
            return;
        }
        foreach ($this->prev[$source] as $child) {
            if (!in_array($child, $discovered)) {
                $this->enumerate($child, $dest);
            }
        }
    }

    array_shift($this->path);
    if (($key = array_search($source, $discovered)) !== false) {
        unset($discovered[$key]);
    }
}

如何从多路径Dijkstra重建路径？

2 个答案: