特征：矩阵到四元数和背面有不同的结果

Question

我使用特征库将矩阵转换为四元数，但是当我将其中一个矩阵转换为四元数并将其烧回时，它变成了另一个矩阵，它是单位矩阵。我使用的旋转矩阵是从变换矩阵中分解出来的。

    Eigen::Matrix3f R3d = R.topLeftCorner<3,3>();
    *Rquat = R3d;

    R3d = (*Rquat).normalized().toRotationMatrix();

可能导致此问题的原因是什么？ This is the matrix before change to quaternion

和This is the matrix when I turn it back form the quaternion

Answer 1

刚检查了Eigen's matrix to quaternion conversion的实施情况。它基于Ken Shoemake的“Quaternion Calculus and Fast Animation”。

正如人们在分析源时所看到的那样，这假定矩阵确实是一个旋转矩阵（或接近一个）。事实上，所有具有M.trace()>0的对称矩阵都将产生（缩放的）同一性四元数。如果您对无效旋转矩阵有任何其他要求，则需要实现自己的转换方法。

Answer 2

正如先前的答案和评论所建议的那样，单位四元数只能表示3D旋转矩阵。

要使矩阵成为旋转矩阵，它必须位于SO（3）the special orthogonal group中，其定义为：

因此，您需要检查矩阵乘以其转置乘以是否等于同一性，以及行列式是否等于一（而不是减一，否则，它仅位于orthogonal group中，而不位于其子组中，即特殊正交）。

这时，用于从矩阵创建四元数的Eigen function不会检查传递的矩阵是否确实是旋转矩阵。如您所描述的，可能需要修复或警告，因为这可能导致意外的行为。

我发现自己处于同一位置，是因为我试图从变化的基矩阵（由三个基向量组成）形成四元数，并且仅在所述基是直接基时才起作用。如果不是直接的，则从此基础到standard basis的转换（反之亦然）不是旋转。