我获得了一个带有独特源和接收器的有向无环图（DAG）。是否有一种有效的方法来测试此图表所代表的partial order是否为lattice？
换句话说，我需要测试任何两个顶点是否具有唯一最小上界和最大下界。
答案 0 :(得分：2)
我不确定这是最佳方法，但在我看来，值得一试。
意图是至少检查可能的数量的顶点对是否存在满足和连接。使用相同的方法独立检查Meets和join。第一侧（相遇）比另一侧（连接）具有相反的边缘方向。
想法是使用拓扑排序，并检查下一个访问过的顶点以查看已访问过的顶点。为实现这一目标，每个顶点（v）必须存储：
P(v) = {x; x < v}，I(v)。通过以下方式查找两个给定顶点（a, b）是否存在相遇：
P_ab = P(a) intersect P(b)
Find x in P_ab with max I(x).
If |P(x)| = |P_ab| - 1 than x is a meet of a and b.
访问新顶点v时，要检查与v会面的节点是C(v) = all already visited nodes - P(v)。使用偏序的属性来减少检查次数。如果v和a in C(v)符合要求，b in C(v)和b < a符合v和b符合{{1} }和v）。有了它，就可以检查a中具有未解析的外边（C(v)）的顶点。可能甚至不需要检查U（v）中的所有顶点，因为它们中的一些可以被排序。更容易按索引（U(v)）降序从U(v)检查顶点。
会面的检查次数为I(x)，可能远小于|V| * width(G)。
存在内存问题，因为每个顶点都必须存储它的前辈集。这可能是|V|^2空间。这可以减少，因为如果访问的顶点|V|^2不再在x中，则只能检查大小P（x）。因此，对于这些顶点，可以删除U(v)并存储P(x)。
请注意，如果下一个访问过的顶点只有一个在边缘，则不需要测试它以便在|P(x)|中与顶点相遇。这种推理甚至可以扩展到如果su-blattice通过一个边连接到访问顶点，则不必检查所有子晶格顶点。但是，检查子晶格可能非常困难： - ）