ProjectEuler问题的算法99

Question

来自http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=99

  

比较索引中写的两个数字   形式如2 ¹¹ 和   3 ⁷ 并不困难   计算器会证实这一点   2 ¹¹ = 2048 3 ⁷ =   2187。

     

然而，确认   632382 ⁵¹⁸⁰⁶¹ ＆gt;   519432 ⁵²⁵⁸⁰⁶ 会很多   两个数字都比较困难   包含超过三百万个数字。

     

使用base_exp.txt（右键单击   和'保存链接/目标为...'），22K   包含一千个的文本文件   打开基数/指数对的行   每一行，确定哪个行号   具有最大的数值。

我该如何处理？

Answer 1

不是完整的解决方案，而是一些想法。您可以使用以下公式：

  

log（a ^x ）= x * loga

log10可以很容易地估计为位数。通过计算右移可以很容易地估算log2。

基于以上所述，您可以显着缩小列表范围。对于剩余的数字，您必须进行完整的计算。项目Euler中是否允许数学函数？如果是，最好使用对数。

Answer 2

由于对数是单调函数，而不是 ^x ，您可以比较x * log a以找到最大值。但是，您可能需要考虑数值精度。

Answer 3

一种可能的方法是使用对数恒等式（即 ^b 与e ^{b * ln a} 相同）。事实上，除了0和1之外， ^b 与碱 ^{b * log _base a} 相同。

Answer 4

比较文件中每行的exponent * log（base）而不是base ^ exponent，可以解决此问题而不考虑精度。从数学的角度来看，这无疑是最好的解决方案，但我只想指出这不是必要的。

另一种可能的解决方案是在对现在较小的数字执行取幂之前，将文件中的每个数字除以某个常数（比如100,000）。由于您将所有值相互比较，因此将它们全部缩小为常数因子不会影响最终结果。