NP硬度边界

Question

我有两个问题。

  

  

1. 图表中是否有大小为k的集团？ NP Hard

  

2. 图表中是否有大小为50的集团？ - 可以找到         在多项式时间O（n ^ 50）

  

为什么第二个问题不是NP难以作为第一个问题？

编辑：假设P！= NP

Answer 1

n^k是指数，而n^50是多项式。

Answer 2

第一个问题是NP-hard，因为任意NP完全问题（比如3-SAT）可以在多项式时间内减少到它。 （根据NP硬度的定义）

第二个问题不是NP难，因为任意NP完全问题不能简化（例如，3-SAT，> 50条款）。

事实上，第二个问题在P中，因为O(n^50)属于P.但这并不是它不是NP难的原因（具体来说，NP 不意味着非多项式。