R-混淆预测函数的级别意味着

Question

我使用Excel计算预测值的置信区间，置信区间为95％，因此计算t-value我使用函数TINV(5%,6)，每侧分别为2.5％和2.5％，其中6是自由度。

但在R中，预测函数，当我给level= 0.95时，我得到一个不同的区间范围，但是给level=0.975给出了与excel相同的答案。

所以，似乎在预测何时给出level=0.975，那么每边需要分别为2.5％和2.5％

但是所有这些网站，对于example，另一个example，我们说我们正在寻找95％置信区间，给出公式级别= 0.95（这意味着每边有5％的分割），但那是90％，95％的间隔应该是0.975。

怎么回事？我可能会感到困惑。

编辑：

predict(model, data.frame(c= 12.75, p= 6, f=8), level = 0.975, interval = "confidence")

此处的模型为multiple linear regression

数据：

y <- c(85.10,106.30,50.20,130.60,54.80,30.30,79.40,91.00,135.40,89.30) # Total Sales

c <- c(8.50,12.90,5.20,10.70,3.10,3.50,9.20,9.00,15.10,10.20) # production cost

p <- c(5.10,5.80,2.10,8.40,2.90,1.20,3.70,7.60,7.70,4.50) # Promotion cost

f <- c(4.70,8.80,15.10,12.20,10.60,3.50,9.70,5.90,20.80,7.90) #First year box office

model <- lm(y ~ c + p + f)

Excel：

我用黄色标记了预测 Excel

问题是，使用Excel我的预测值为106.72，上限为119.35，下限为93.36，=tinv(5%,6)

使用R我的预测值为106.72，上限为117.7，低于95.65，level=0.95

使用level=0.975我得到的确切值为Excel。

在Excel中：

=tinv(5%,6) = 2.45``Variance = 5.46

106.72 +/- tvalue*variance：119.35 93.36

在R：

se.ci <- predi$se.fit # Variance: 4.518

alpha <- qt((1-0.95)/2,6) # Value: -2.45

predi$fit[1] + c(alpha, -alpha) * se.ci # gives me 117.77165 95.65941

正如您所看到的，tstat值相同但预测不同。

但是当我这样做时：

alpha <- qt((1-0.975)/2,6) # Value: -2.968

我得到93.30182 120.12924与excel相同！ （在level=0.975中使用predict可以得到答案，因此会产生混淆）

Answer 1

在简单线性回归中，给定x *的y的预测区间为：
其中sy由下式给出：

让我们考虑以下例子：

df <- faithful
n <- nrow(df)
names(df) <- c("y","x")
mx <- mean(df$x)
sx <- sd(df$x)

mod = lm(y ~ x, data=df)
yhat <- predict(mod)

xnew <- 80
newdata = data.frame(x=xnew)

alpha <- 0.05
(ypred <- predict(mod, newdata, interval="predict", level = 1-alpha))

#### 95% Prediction interval #####
      fit      lwr      upr
1 4.17622 3.196089 5.156351

我们可以使用上面给出的公式“手动”计算这个间隔：

SE <- sqrt(sum((df$y-yhat)^2)/(n-2))*sqrt(1+1/n+(xnew-mx)^2/((n-1)*sx^2))   
tval <- qt(1-alpha/2,n-2)
c(ypred[1]-tval*SE, ypred[1]+tval*SE)

#### 95% Prediction interval #####
[1] 3.196089 5.156351