Question

我想知道（纯粹是出于好奇），如果按顺序或随机比较数字更有效。我最初认为按顺序比较数字会更有效率，但我不确定，而且我知道如何解决这个问题，所以我想我会问社区。

这是一些伪代码，以帮助解释我在想什么：

依序：

x = 1
y = random (1 to 5)

if (x == y){
  //finished
} else {
  x++
}

每次只会向x添加一个，直到它与y达到相同的值。例如，如果x为5，则需要五轮才能完成，但如果x为1则会在第一次尝试时获得。{ / p>

随机：

x = random (1 to 5)
y = random (1 to 5)

if (x == y){
  //finished
} else {
  x = New random (1 to 5)
}

每次都会将x设为新号码。例如，如果x为5且y为5，则可能会在第一次尝试时获得，但理论上它可能永远不会得到它。

Answer 1

对于顺序搜索，预期的比较次数与y的预期值相同，即3。

对于您的随机搜索，比较次数是geometric random variable（一个变量，它在一系列独立的伯努利试验中首次成功的试验），参数p = 1/5。这种变量的期望值是1/p，在这种情况下是5。

从5开始＆gt; 3，平均而言，第二种方法将涉及比第一种方法更多的比较。在实践中，第二种方法的平均运行时间将比这个论点更糟糕，因为循环连续的整数很快但随机数生成相对较慢。

对于任意n而不是n = 5，第一种情况下将进行(n+1)/2次比较，第二种情况下将进行n次比较。因此，随机搜索的平均步数是平均两倍。此外，所需比较次数的方差在第一种情况下为(n^2-1)/12（按this），在第二种情况下为n^2-1，因此案例的变异性更大随机搜索。如果您是乐观主义者，这意味着您比预期的数字n显着低于比较的可能性更高。但这有时需要更多，这是平衡的。例如，对于n=5，随机搜索将使用超过10次比较的概率为（4/5）^ 10 = 10.7％。

顺序或随机比较更有效吗？

依序：

随机：

1 个答案: