我目前正在尝试在C中开发一个例程，它应该确定两个轴对齐的椭球是否发生碰撞。我目前的方法是对每个椭球使用4维矩阵表示（让我们称之为矩阵A和B），然后使用f（n）= det（A + n * B）计算特征多项式。我还假设椭圆体B的中心位于（0,0,0），以简化一些事情。然后，得到的行列式变为this expression。
（a，b，c）是A的半轴和（d，e，f）B的半轴。（x，y，z）是它们之间的距离矢量。
我计算了特征多项式，然后使用Wolfram Alpha（我也按手工完成，但表达式开始填充几乎整页）并获得特征方程here的结果。
我现在使用以下C代码表达式：
double abc2 = a2 * b2 * c2;
double def2 = d2 * e2 * f2;
double bcd2 = b2 * c2 * d2;
double ace2 = a2 * c2 * e2;
double abf2 = a2 * b2 * f2;
double cde2 = c2 * d2 * e2;
double bdf2 = b2 * d2 * f2;
double aef2 = a2 * e2 * f2;
double c_4 = abc2;
double c_3 = x2*b2*c2 + bcd2 + y2*a2*c2 + ace2 + z2*a2*b2 + abf2 - abc2;
double c_2 = x2*c2*e2 + y2*c2*d2 + cde2 + x2*b2*f2 + z2*b2*d2 + bdf2 - bcd2 + y2*a2*f2 + z2*a2*e2 + aef2 - ace2 - abf2;
double c_1 = y2*e2*f2 + y2*d2*f2 + z2*d2*e2 + def2 - cde2 - bdf2 - aef2;
double c_0 = -def2;
其中a2，b2等被定义为相应值的平方。我还将特征多项式乘以所有平方半轴的乘积，以避免计算中的划分（这不会改变我的碰撞检测算法的结果）。然后我使用Sturm链的变体来计算正负根的数量。如果存在两个正根，则椭圆应该碰撞。
但不知怎的，我获得了无效的结果，例如，如果a = b = c = d = e = f = 1且（x，y，z）=（10,0,0），我得到一个正根和3消极的根源。然而，x = 1.9产生完全相同的根数（球体肯定会在那里碰撞），而x = 1.0例如给出一个正根和一个负根（我用Wolfram Alpha再次检查结果，这确实证实了那些）。
我不知道我的错误在哪里，因为我在2D中为椭圆实现了完全相同的ansatz算法并且它在那里工作得很好。但在3D中，结果是完全错误的，我找不到原因。我之前做过B的计算只是一个单位球（与上面的计算完全分开），但问题也出现在那里。
我希望，有人可以在这里指出我的错误或错误，因为我完全没有想法。
问候，Hadeweka