我有一条线，由参数m, h定义，其中
y = m*x + h
该线穿过网格（即像素）。对于网格的每个方格(a, b)（即方格[a, a+1] x [b, b+1]），我想确定给定的线是否穿过这个方块，如果是，那么方块中的线段长度是多少
最终，我希望能够同时使用多行（即m和h是矢量，matlab风格），但我们可以专注于“简单”的情况现在。
我想到了如何确定线是否穿过正方形：
x = a和x = a + 1的交点，以及水平线y = b和y = b + 1 a <= x < a + 1和b <= y < b + 1）如果这些点上的两个在广场上，则该线穿过它。然后，为了计算长度，你只需减去这两个点，并使用毕达哥拉斯定理。
我的问题更多的是在实现方面：我如何很好地实现它（特别是在选择减去哪2个点时）？
答案 0 :(得分：2)
让square由角点（a，b），（a + 1，b），（a，b + 1），（a + 1，b + 1）定义。< / p>
步骤1：检查线是否与正方形相交...
（a）将4个角点的每个坐标替换为 y - mx - h 。如果此评估的符号包括正面和负面条款，请转到步骤b。否则，该线不与正方形相交。
（b）现在有两个子案例：
（b1）案例1：在步骤（a）中，您有三个点， y - mx - h 评估为一个符号，第四个点评估为另一个符号。让第4点为（x *，y *）。然后交点是（x *，mx * + h）和（（y * -h）/ m，y *）。
（b2）案例2：在步骤（a）中，您有两个点， y - mx - h 评估为一个符号，其他两个点评估为另一个符号。选择评估为相同符号的任意两个点，例如（x *，y *）和（x * + 1，y *）。然后交点是（x *，mx * + h）和（x * + 1，m（x * + 1）+ h）。
您必须考虑一些退化情况，其中线条恰好触及四个角点中的一个，以及线条恰好位于正方形一侧的情况。
答案 1 :(得分：0)
当m为0时（当尝试计算与y = k的交集时），您提出的方法可能会遇到步骤（1）中的问题。
如果m为0，则很容易（线段长度为1或0，具体取决于b <= h <= b+1）。
否则，您可以通过替换找到x = a和a+1的交叉点，例如y_a，y_{a+1}。然后，将y_a和y_{a+1}剪切到b和b+1之间（例如，y1和y2，即y1 = min(b+1, max(b, y_a))，同样对于y2），并使用比例abs((y1-y2)/m) * sqrt(m^2+1)。
这利用了x=k和x=k+1之间的线段为sqrt(m^2+1)这一事实，y之间的差异为m，并且相似
答案 2 :(得分：0)
你可以这样做： 首先找到正方形的中心，然后找到对角线的长度。如果从正方形中心到直线的距离小于对角线的长度，那么该直线将与该正方形相交。一旦你知道该线将相交，那么你可以很容易地找到相交的线段。我想你正试图为代数重建技术制作权重矩阵。我希望这是正确的答案。这是我在堆栈流程中的第一个答案。 ：）