假设检验两个不同均值和大小的样本的标准偏差

Question

在大小为500的随机样本中，平均值为20.在另一个大小为400的独立样本中，平均值为15.样本是否来自同一群体，标准差为4。

Answer 1

这是中心极限定理工作的相当大的样本量。

让Null假设为标准误差为4，换句话说，方差为16.然后我们对第一个样本均值有近似方差16 / 500，对第二个样本有16 / 400意思。因此，两组观察样本均值的差异具有方差16 / 500 + 16 / 400，在标准误差中约为0.2683。

请注意，在Null假设下，差异的平均值应为0（因为两组来自同一群体）。因此：

difference of sample mean ~ N(0, 0.2683 ^ 2)

但是，您发现了差异20 - 5。你可以获得p值：

2 * pnorm(5, 0, 0.2683, lower = FALSE)
# 1.645e-77

拒绝Null假设。