我有一个大小为 N 的正整数列表 P 。我有另一个相同大小的数字列表 C ，但 C 只能包含数字{-1,0,1}。我的目标是在i = 1..N 的情况下最大化 sum（P [i] * C [i]），但受 -k =＆lt;的限制。 sum（C [i]）=＆lt; 0表示i = 1..j，所有j = 1..N ，对于某些正 k 。
示例：
If k=1, P=[1,2,3,4], then C=[-1,0,0,1] with sum -1+4 = 3
If k=2, P=[1,2,3,4], then C=[-1,-1,1,1] with sum -1-2+3+4 = 4
If k=1, P=[10, 1, 8, 6, 7], then C=[0,-1,1,-1,1] with sum = -1+8-6+7 = 8
问题是在给定任意 k 和 P 的情况下找到 C 的有效算法。
请注意将此与实际问题联系起来： P 表示生产成本或按时间间隔提供的奖励，具体取决于是否有-1（生产） C 中的0（无所事事），1（供应）。 k 是缓冲区的大小;提供的东西必须先前已经生成并填充在缓冲区中。
答案 0 :(得分：1)
有一个动态编程解决方案需要O（kN）时间：
让TextBlock成为索引REWARD(i,n)的最佳奖励，可以实现将1...i个项目留在缓冲区中，如果无法处理，则n将REWARD(i,n) = -infinity个项留在缓冲区中的索引1...i。
例如，n为REWARD(1,n)为0，n==0为-P[1]，否则为n==1。
现在，对于所有-infinity给定REWARD(i,n)，可以轻松计算所有n的{{1}}。这允许我们使用自下而上的动态编程方法将REWARD(i+1,n) n矩阵填充到k。
可获得的最大奖励是最高N，因为如果REWARD(N,k)我们总能通过提供缓冲的项目找到更好的解决方案。为了生成REWARD(N,0)，我们会根据我们前往的操作，返回n>0填充C REWARD(N,0)时所采取的步骤。