如何判断2个三角网格的平等性？

Question

在3D空间中给出三角形网格A.旋转并平移其所有点以生成新的网格B.

如何通过它们的顶点和面来确定A和B的相等性？

网格的拓扑结构并不重要，我只关心几何相等，即使它们的三角剖分发生变化，A和B也应该相等。它是 类似于三角形网格的变换方差问题，只考虑平移和旋转。

Answer 1

要完成@ Spektre的回答，如果两个网格不完全相同，那就是至少有一对节点或边缘不完全重叠，你可以使用Hausdorff distance量化差异＆＃34;两个网格之间。

Answer 2

仅假设三角形面。

1. 比较三角形的数量

   如果不匹配则返回false。

2. 按大小排列三角形

   如果两个网格之间的大小和顺序不匹配，则返回false。

3. 在形状中找到不同的三角形

   无论是最大面积还是最小面积，边长或其他。如果不存在那么你需要其他不同的功能，比如2个最远点等等......如果没有，那么你需要 RANSAC 。

   对齐两个网格，以使匹配的三角形（或要素点）在两个网格中具有相同的位置。

4. 比较匹配的顶点

   所以找到最接近的顶点，将网格A形成网格B中的每个顶点，如果它们的距离越过某个阈值，则返回false

5. 返回true

如果网格物体没有 3 的明显特征，则需要在A和B的所有三角形组合中使用强力循环，直到＃4 返回true或全部组合测试或使用 RANSAC 。

有＃3 的替代方法，例如找到质心以及最接近和最远的点，并将它们用作基础向量而不是三角形。这需要单个顶点或近似顶点组作为最小值和最大值。如果不像像立方体二十面体这样的对称网格，那么你就不幸了。

您可以使用网格中的其他要素（如颜色，纹理坐标......）来增强此功能。