集合中自然数的划分

Question

如何证明以下问题

证明在N9的任何分区（前九个自然数）中分为三组，至少有一组数的乘积大于或等于72.

Answer 1

我会通过矛盾来证明。

请注意，前九个自然数的乘积是9！ = 362880.此外，如果我们将不同集合的乘积相乘，我们应该得到相同的答案。

现在，假设分区中每个集合的产品都小于72.即产品最多可以是71.即使所有这三种产品都是允许的最大值，所有数字的乘积都是最多71 * 71 * 71 = 357911。

这低于362880的已知值。因此我们发现了一个矛盾。

由于我们的假设，即分区中的所有集合都具有小于72的乘积而发生矛盾。因此，这种假设不可能成立。因此，必须至少是一个产品等于或大于72的集合。