难以在Java中求解立方方程

Question

我试图按照一些伪代码来解决程序员数学和物理中的立方方程，第3章，据我所知，我已经准确地遵循了它，但我不是似乎得到了正确的输出。

例如：根据Wolfram Alpha 5x ^ 3 + 4x ^ 2 + 3x + 2 = 0应该给出x≈-0.72932的根，但是我从我的脚本中返回-1.8580943294965526。

有人可以帮我弄清楚我到底在干嘛？我按照脚本来更好地理解数学并将方程式转换为代码。但这是我理解的边缘，所以我发现调试很麻烦。再加上这本书没有勘误，而且许多在线评论都说这本书有很多错误，我很难看出这个问题是关于我的代码，书籍解释还是两者兼而有之。

书中给出的等式是：

然后，如果判别式＆gt; 0然后root的值为r + s：

如果判别式== 0则有两个根：

如果判别＆lt; 0您可以按如下方式找到三个根：

找到 t 后，您可以通过以下方式将其转换为 x ：

package com.oacc.maths;

public class SolveCubic {

    public static double[] solveCubic(double a, double b, double c, double d) {
        double[] result;
        if (d != 1) {
            a = a / d;
            b = b / d;
            c = c / d;
        }

        double p = b / 3 - a * a / 9;
        double q = a * a * a / 27 - a * b / 6 + c / 2;
        double D = p * p * p + q * q;

        if (Double.compare(D, 0) >= 0) {
            if (Double.compare(D, 0) == 0) {
                double r = Math.cbrt(-q);
                result = new double[2];
                result[0] = 2 * r;
                result[1] = -r;
            } else {
                double r = Math.cbrt(-q + Math.sqrt(D));
                double s = Math.cbrt(-q - Math.sqrt(D));
                result = new double[1];
                result[0] = r + s;
            }
        } else {
            double ang = Math.acos(-q / Math.sqrt(-p * p * p));
            double r = 2 * Math.sqrt(-p);
            result = new double[3];
            for (int k = -1; k <= 1; k++) {
                double theta = (ang - 2 * Math.PI * k) / 3;
                result[k + 1] = r * Math.cos(theta);
            }

        }
        for (int i = 0; i < result.length; i++) {
            result[i] = result[i] - a / 3;
        }
        return result;
    }


    public static double[] solveCubic(double a, double b, double c) {
        double d = 1;
        return solveCubic(a, b, c, d);
    }

    public static void main(String args[]) {
        double[] result = solveCubic(5, 4, 3, 2);
        for (double aResult : result) {
            System.out.println(aResult);
        }
    }
}

我还在图书网站上找到了这个代码示例（n.b。这不是书中的伪代码）：http://www.delmarlearning.com/companions/content/1435457331/files/index.asp?isbn=1435457331

 on solveCubic(a,b,c,d)
 --! ARGUMENTS: 
a, b, c, d (all numbers). d is optional (default is 1)
 --! 
RETURNS: the list of solutions to dx^3+ax^2+bx+c=0


-- if d is defined then divide a, b and c by d 
 if not voidp(d) 
then
 if d=0 then return solveQuadratic(b,c,a)

set d to float(d)
 set a to a/d
 set b to b/d
 set 
c to c/d
 else
 set a to float(a)
 set b to float(b)

 set c to float(c)
 end if

 set p to b/3 - a*a/9

 set q to a*a*a/27 - a*b/6 + c/2
 set disc to p*p*p + q*q


 if abs(disc)<0.001 then 
 set r to cuberoot(-q)
 set ret to [2*r, -r]
 else if disc>0 then
 set r to cuberoot(-q+sqrt(disc))
 set s to cuberoot(-q-sqrt(disc))

set ret to [r+s]
 else

 set ang to acos(-q/sqrt(-p*p*p))
 set r to 2*sqrt(-p)

set ret to []
 repeat with k=-1 to 1
 set theta 
to (ang - 2*pi*k)/3
 ret.add(r*cos(theta))
 end repeat

end if
 set ret to ret-a/3 --NB: this adds the value to each 
element
 return ret
end 

Answer 1

错误似乎与`var prefs: SettingsController? = nil @IBAction func OpenPreferences(_ sender: Any) { DispatchQueue.main.async(execute: { () -> Void in NSApplication.shared().runModal(for: (self.prefs?.window)!) }) }` func applicationDidFinishLaunching(_ aNotification: Notification) { // Insert code here to initialize your application prefs = SettingsController() }` 方法的参数名称有关。

看来你的书正在解释如何解决方程式x ³ + ax ² + bx + c = 0.你正在调用你的方法认为参数{ {1}}，solveCubic，a和b用于等式ax ³ + bx ² + cx + d =然而，事实证明，你的方法的主体实际上找到了方程dx ³ + ax ² + bx + c = 0的解。

除了这个命名错误，计算似​​乎是正确的。如果你不相信我，试着将你的值≈-1.858插入2x ³ + 5x ² + 4x + 3。

如果您改为将c方法声明为

d

然后，参数对应于等式dx ³ + ax ² + bx + c。然后，您应该发现您的方法可以为您提供所期望的答案。

Answer 2

好。所以，首先从书中的方程似乎是指这个想法：如果你有一个形式的等式：

然后通过将 t 定义为 x - （a / 3），您可以将其转换为没有二次项的等式，由一些验证数学：

如果没有二次项，则可以应用给定的方法;让 q 为常数项的一半，让 p 为第一个幂项的系数的三分之一，并将 D （判别式）定义为{ {1}}。

其他一切都随之而来。

那为什么你的代码不起作用？因为你错误地标记了变量。 a 是p*p*p - q*q上的系数，而不是x^2上的系数。如果你使用参数（0.8,0.6,0.4,1）调用你的方法或者等同于（4,3,2,5）你的方法，你将得到正确的答案。

（或者如同其他答案所示，并且更多地围绕方法声明中的变量名称）