Question

考虑N x 1向量x和N x N矩阵C.我想评估

 s = x'*C*x;

在matlab中

对于矢量x的许多采样，例如，将x的M个样本视为N×M矩阵X;这可以使用

完成

S = diag(X'*C*X);

但这是一个很差的解决方案，因为在该过程中分配了M×M矩阵，并且这在M> 1e5时中断。是否有一些matlab功能可以提出替代方案？

Answer 1

执行正确的矩阵乘法C*X，然后执行元素乘积，以便不会执行任何不必要的操作：

S = sum(X.*(C*X),1)';

如果你的矩阵是复值的，你还需要结合：

S = sum(conj(X).*(C*X),1).';

Answer 2

一点点permute - ing和bsxfun - ing就可以了。但请注意，这需要一个大小为N*N×M的中间矩阵。如果N与M相比较小，这将是可行的（而且非常快）。否则，您可能需要使用循环。

T = reshape(bsxfun(@times, permute(conj(X), [1 3 2]), permute(X, [3 1 2])), [], M);
S = sum(bsxfun(@times, C(:), T), 1).';

示例：

M = 5;
N = 6;
C = rand(N,N) + 1j*rand(N,N);
X = rand(N,M) + 1j*rand(N,M);
T = reshape(bsxfun(@times, permute(conj(X), [1 3 2]), permute(X, [3 1 2])), [], M);
S = sum(bsxfun(@times, C(:), T), 1).';
S_check = diag(X'*C*X);
S./S_check % may not be exactly equal due to numerical accuracy

给出

>> S./S_check
ans =
  1.000000000000000 + 0.000000000000000i
  1.000000000000000 - 0.000000000000000i
  1.000000000000000 - 0.000000000000000i
  1.000000000000000 + 0.000000000000000i
  1.000000000000000 + 0.000000000000000i

替代matlab中的diag（X'* C * X）

2 个答案: