什么是R-trivial语言？即定义是什么？
什么是R-trivial monoid？
背景：正式语言。 Afaik，R-trivial语言是starfree语言的一个子集。
我主要具有形式语言和自动机理论的背景，但与语法幺半群表征无关。因此，给出一个基本定义可能是一个很小的例子就可以了。
（为了支持多个QA网站，因为我不想让任何QA网站留下来，并且在那里也有问题，我也在这些其他网站上发布了这个问题：{{3} }，cstheory.stackexchange.com，math.stackexchange.com。总的来说，我反对交叉发布，但在这种情况下，因为他们都有相同的目标，可以完整地引用特定领域的问题，让问题交叉贴出来是你能做的最好的事情。）
答案 0 :(得分：1)
如果Monoid上的Green's relation R与相等一致，则它是R-trivial。
答案 1 :(得分：1)
here提供了一个非常好的答案Michael Blondin：
半群$ S $是$ R \ text {-trivial} $ iff $ a：R：b \ Rightarrow a = b $所有$ a，b \ in S $其中$ R $是{{3} } $ a：R：b \ Leftrightarrow aS ^ 1 = bS ^ 1 $。 $ R \ text {-trivial} $ monoids的集合形成了一个多样性，最终可以用方程$（xy）^ n x =（xy）^ n $来定义。
如果Green's relation为$ R \ text {-trivial} $，则语言为$ R \ text {-trivial} $。这种语言可以定义为所有语言的集合，可以写成$ A_0 ^ * a_1 A_1 ^ * a_2 \ ldots a_n A_n ^ * $形式的语言的不相交联合，其中$ n \ geq 0 $， $ a_1，\ ldots，a_n \ in A $，$ A_i \ subseteq A \ setminus {a_ {i + 1}} $ for $ 0 \ leq i \ leq n-1 $。 syntactic monoid中给出的另一个定义，我不熟悉，使用所谓的自动扩展（“广泛的自动机”）。您可以在[Pin]中找到有关这些语言的更多结果。这本书有英文版，我从来没有看过，但我很确定你能找到相同的内容。
为了完整起见，以下是$ R \ text {-trivial} $语言的示例：$ {b} ^ * a {a，c} ^ * b {a} ^ * b {a， b，c} ^ * \ cup {d} ^ * \ cup abcd $。您可以使用以前的定义构建其他示例。请注意，各种语言的所有属性都适用于$ R \ text {-trivial} $语言，因此它们在联合，交集和互补下关闭。它应该有助于构建更复杂的语言。
答案 2 :(得分：0)