形式语言 - 语法

Question

我正在参加正式语言和可计算性课程，并且在理解语法概念方面遇到了一些麻烦。我的任务之一就是：

取Σ= {a，b}，让n _a （w）和n _b （w）表示字符串w中的a和b的数量， 分别。然后语法G与制作：

S -> SS
S -> λ
S -> aSb
S -> bSa

生成语言L = {w：n _a （w）= n _b （w）}。

1）示例中的语言包含空字符串。修改给定的语法，使其生成L - {λ}。

• 我在想我应该修改L的条件，比如：

  L = {w：n _a （w）= n _b （w），n _a ，n _{b < / sub>＆gt; 0}}

  这样，我们指出该字符串永远不会为空。

2）修改示例中的语法，使其生成L∪{a ⁿ b ^{n + 1} ：n＆gt; = 0}。

• 我不知道怎么做这个。这是否意味着我在语法中再增加一个条件，添加类似S - ＆gt;的东西。 ASBB？

非常感谢对这两个问题的任何解释。我还在努力想出这些语法，所以我不确定我的答案。

Answer 1

1）问题是修改语法以获得新语言;所以不要直接修改语言...

由于制作，你的语法会产生空字：

S -> λ

所以你可以考虑完全删除这个产品。这产生以下语法：

S -> SS
S -> aSb
S -> bSa

不幸的是，这种语法不会产生一种语言（有点像感应，它错过了一个初始：没有产品只包含终端）。要解决此问题，请添加以下作品：

S -> ab
S -> ba

2）不要随意尝试添加生产规则，希望它能够正常工作。在这里，您需要a，然后是b。所以生产规则

S -> bSa

肯定会消失。另外，规则

S -> SS

会产生，例如abab（试着看看如何获​​得）。所以我们也必须删除它。我们离开了：

S -> λ
S -> aSb

现在这个语法生成：

λ
ab
aabb
aaabbb

等。这一点都不错！要获得额外的结尾b，我们可以创建一个新的非终结点，例如T，将S替换为T，并添加该结尾b } S：

T -> λ
T -> aTb
S -> Tb

我知道这是作业;我给了你作业的解决方案：那是因为，从你问你的问题的方式来看，你似乎完全失去了。我希望这个答案能帮助你走上正确的道路！