Question

我是Coq的新手，正在做一些练习，以便更熟悉它。

我的理解是，在Coq“真正”中证明一个命题是在Gallina中写下一个类型，然后表明它是使用策略居住的，以确定的方式将术语组合在一起。

我想知道是否有办法获得实际术语的漂亮印刷表示，并删除所有策略。

在下面的示例中，最终生成了plus_comm (x y : N) : plus x y = plus y x类型的匿名术语......我想。如果我想看一下，我该怎么办？从某种意义上说，我很好奇战术是什么“desugar”。

以下是有问题的代码，基本上是从YouTube https://www.youtube.com/watch?v=OaIn7g8BAIc上的教程逐字解读。

Inductive N : Type :=
| O : N
| S : N -> N
.

Fixpoint plus (x y : N) : N :=
match x with
| O => y
| S x' => S (plus x' y)
end.

Lemma plus_0 (x : N) : plus x O = x.

Proof.
  induction x.
  - simpl. reflexivity.
  - simpl. rewrite IHx. reflexivity.
Qed.

Lemma plus_S (x y : N) : plus x (S y) = S(plus x y).

Proof.
  induction x.
  - simpl. reflexivity.
  - simpl. rewrite IHx. reflexivity.
Qed.


Lemma plus_comm (x y : N) : plus x y = plus y x.

Proof.
  induction x.
  - simpl. rewrite plus_0. reflexivity.
  - simpl. rewrite IHx. rewrite plus_S. reflexivity.
Qed.

Answer 1

首先，plus_comm 不是类型的一部分。您得到一个名为 {/ em> plus_comm的术语forall x y : N, plus x y = plus y x.您可以使用以下命令进行检查

Check plus_comm.

因此，定义plus_comm引理的另一种方法是

Lemma plus_comm : forall x y : N, plus x y = plus y x.

作为旁注：在这种情况下，您需要在intros x y.部分之后添加intros.（或仅Proof.）。

战术（以及将它们粘合在一起的方法）是一种叫做Ltac的元语言，因为它们被用来产生另一种语言的术语，称为Gallina，它是Coq的规范语言。

例如，forall x y : N, plus x y = plus y x是Gallina句子的实例以及plus函数的主体。要获取附加到plus_comm的术语，请使用Print命令：

Print plus_comm. plus_comm = fun x y : N => N_ind (fun x0 : N => plus x0 y = plus y x0) (eq_ind_r (fun n : N => y = n) eq_refl (plus_0 y)) (fun (x0 : N) (IHx : plus x0 y = plus y x0) => eq_ind_r (fun n : N => S n = plus y (S x0)) (eq_ind_r (fun n : N => S (plus y x0) = n) eq_refl (plus_S y x0)) IHx) x : forall x y : N, plus x y = plus y x

这不是一个简单的阅读，但有了一些经验，你将能够理解它。

顺便说一句，这就是我们如何证明引理不使用策略：

Definition plus_comm : forall x y : N, plus x y = plus y x := fix IH (x y : N) := match x return plus x y = plus y x with | O => eq_sym (plus_0 y) | S x => eq_ind _ (fun p => S p = plus y (S x)) (eq_sym (plus_S y x)) _ (eq_sym (IH x y)) end.

要解释一些事情：fix是定义递归函数的方法，eq_sym用于将x = y更改为y = x，eq_ind对应rewrite战术。

Coq如何漂亮打印使用战术构建的术语？

1 个答案: