Question

我知道Arrow是一个Profunctor，可以在其中转换输入和输出，但可以在上映射一个Functor吗？

据我所知，答案是＆＃34;没有＆＃34;，因为fmap功能类型签名是(a -> b) -> f a -> f b而且不承认Arrow a b，但我希望我问的问题很清楚。

我正在寻找一种方法，例如，使用箭头转换Maybe输入，Nothing转到Nothing，Just x转到{{1}其中Just y是将箭头应用于y的结果。

Answer 1

Arrow结合了两个概念。正如你所说，其中一个就是一个profunctor，但首先它只是一个特定类别的类别（实际上是超类证据）。

这与此问题高度相关：是的，fmap的签名是(a -> b) -> f a -> f b，但实际上这几乎不是一个仿函数可以做到的完全一般性！在数学中，仿函数是两个类别 C 和 D 之间的映射，它将 C 中的每个箭头分配给 D中的箭头。不同类别的箭头，就是这样！标准Functor类仅捕获最简单的特殊情况，即 Hask 类别中的endofunctors。

仿函数类的完整通用版本实际上看起来更像这样（这里是我的版本from constrained-categories）：

class (Category r, Category t) => Functor f r t | f r -> t, f t -> r where
  fmap :: r a b -> t (f a) (f b)

或者，在伪语法中，

class (Category (──>), Category (~>)) => Functor f (──>) (~>) where
  fmap :: (a ──> b) -> f a ~> f b

当其中一个类别是正确的箭头而不是普通的功能类别时，这肯定也可以工作。例如，您可以定义

instance Functor Maybe (Kleisli [] (->)) (Kleisli [] (->)) where
  fmap (Kleisli f) = Kleisli mf
   where mf Nothing = [Nothing]
         mf (Just a) = Just <$> f a

像

一样使用

> runKleisli (fmap . Kleisli $ \i -> [0..i]) $ Nothing
[Nothing]
> runKleisli (fmap . Kleisli $ \i -> [0..i]) $ Just 4
[Just 0,Just 1,Just 2,Just 3,Just 4]

如果使用标准的profunctor-ish箭头，不确定这对于任何非常重要的事情是否有用。它绝对适用于不 Hask -profunctors，for instance

的其他类别

instance (TensorSpace v) => Functor (Tensor s v) (LinearFunction s) (LinearFunction s)

表示你可以在张量积的单个因子上映射线性函数（而通常不可能在这样的产品上映射非线性函数 - 结果将取决于选择基于矢量空间）。

Answer 2

我正在寻找一种方法，例如，使用箭头转换Maybe输入，Nothing转到Nothing，Just x转到{{1}其中Just y是将箭头应用于y的结果。

这可以针对特定的x实施（例如Functor），但可能需要Maybe：

ArrowChoice

有关用proc-notation编写的类似函数，请参阅Arrow equivalent of mapM?。

说到maybeAmap :: ArrowChoice p => p a b -> p (Maybe a) (Maybe b) maybeAmap p = maybe (Left ()) Right ^>> returnA +++ p >>^ const Nothing ||| Just， profunctors 有an interesting class called Traversing：

mapM

-- Abbreviated class definition: class (Choice p, Strong p) => Traversing p where traverse' :: Traversable f => p a b -> p (f a) (f b) wander :: (forall f. Applicative f => (a -> f b) -> s -> f t) -> p a b -> p s t的旗标实例是Star profunctor的实例，它提供了熟悉的Traversing函数的替代编码。请注意，虽然leftaroundabout's answer演示了非 Hask 仿函数，但类别不一定是 Hask -profunctors，而traverse我们有一个构造Traversing不一定有Profunctor个实例。

在monad上映射箭头

2 个答案: