遗传算法：找到适合点的曲线

Question

我正在研究遗传算法。以下是它的工作原理：

• 输入：2D点列表
• 输入：曲线的程度
• 输出：以最佳方式通过点的曲线方程（尝试最小化从点's Ys到曲线的垂直距离之和）

该算法找到了简单直线和2度方程的良好方程。

但是对于4点和3度方程式等等，它变得更加复杂。我找不到合适的参数组合：有时我需要等待5分钟，找到的曲线仍然非常糟糕。我尝试修改许多参数，从人口规模到所选父母的数量......

GA编程中的着名组合/定理可以帮助我吗？

谢谢！ :)

Answer 1

根据给出的内容，您需要一个多项式插值，其中，等式的次数是点数减去1。

n = (Number of points) - 1

现在已经说过，让我们假设您有5个点需要安装，我将在变量中定义它们：

var points = [[0,0], [2,3], [4,-1], [5,7], [6,9]]

请注意，点数组已按您需要执行的 x 值排序。

那么等式将是：

f(x) = a1*x^4 + a2*x^3 + a3*x^2 + a4*x + a5

现在基于定义（https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_interpolation#Constructing_the_interpolation_polynomial），系数计算如下：

现在您需要使用引用的页面来提出系数。

Answer 2

并不是那么复杂，对于n度的多项式插值，你得到以下等式：

p(x) = c0 + c1 * x + c2 * x^2 + ... + cn * x^n = y

这意味着系数n + 1到c0需要cn个基因。

适应度函数是从点到曲线的所有平方距离的总和，下面是平方距离的公式。像这样一个较小的值显然更好，如果你不希望你可以采取逆（1 /平方距离之和）：

d_squared(xi, yi) = (yi - p(xi))^2

我认为为了更快的转换，您可以限制突变，例如变异时选择一个新值，最小值和最大值之间的概率为20％（例如-1000和1000），80％概率是一个0.8到1.2之间的随机因子，用它来乘以旧值。