如何生成集合的所有唯一子集？

Question

最近我遇到了一个算法问题，要求从给定集合中生成唯一的子集。 假设当集合是 S={1, 2, 3, 4}其中n=4（元素数量）。 那么结果应该生成所有n*(n-1)/2 子集： - {（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）}

#include<iostream>
int main()
{
int k;
std::cin>>k;
for(long int i=1;i<=k;i++)
{
    for(long int j=i+1;j<=k;j++)
    {
        std::cout<<i<<" "<<j<<"\n";
    }
}
return 0;
}

我有一个O（n ^ 2）方法，但出现的问题是数字很大时 对于n = 1000，它需要很多时间，因为它必须生成499,500个元素！

有没有人有明智的解决方案复杂性？算法将不胜感激！

Answer 1

一组尺寸n的子集数量为2^n。在这里，可能只询问大小为2的子集。因此，此类子集的数量为n*(n-1)/2。

由于这些集合中的每一个都是唯一的，因此要生成它们，至少需要那些计算。

因此，对于这些情况，最小复杂性受这些数字Ω(n^2) and Ω(2^n)的限制。