Question

有我今天正在解决一个问题，我使用迭代的方式来解决问题，这是我的代码，我很困惑为什么像下面这样的数字似乎无限时间运行，而其他数字（大致相同）（123456789， 787654321）运行不到一秒钟，我只是想知道我哪里做错了，有人可以帮忙吗？

y,x =123456789,987654321
def ksi(x,y):
    z=1
    result=0
    while x>0:
        if x>=y:
            x=x-y
            result =result+z
        else:
            y=y-x
        z = 2*z
    return result

Answer 1

你有一个指数时间算法，虽然有时你很幸运，算法很快就能解决。

要查看最糟糕的情况，请输入y=1。怎么了？每次迭代都会将x递减1。因此，如果x为1,000,000,000,000，那么这将运行1,000,000,000,000次迭代。那是很长很长的时间。

为什么那是指数级的？当我们衡量复杂性时，我们将运行时间视为输入大小的函数。当y=1（输入的特殊情况）时，其运行时间为O(x)，但x的大小为n = log2 x位（因此n = 2^x）。对于某个整数O(n^k)，多项式时间算法需要k。但在这种情况下你所拥有的是运行时间O(2^n)，这使得指数时间更加清晰。

旁注：由于z，它比指数更糟糕，但现在不要再向这个方向发展了。

你在这里实现的东西让我想起了gcd计算。而不是每次减去单个值，而是每次迭代减去尽可能多的值。尽可能多的是通过除法和余数计算出来的。一旦你这样做，你将有一个多项式时间算法。阅读Knuth的半数值算法（计算机编程艺术第2卷）中的gcd计算 - 整个主题很有吸引力。

在进行迭代时，为什么某些特定数字需要这么长时间

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