使用networkx计算特征向量中心性

Question

我正在尝试使用networkx来计算图表的特征向量中心性：

import networkx as nx
import pandas as pd
import numpy as np

a = nx.eigenvector_centrality(my_graph)

但我收到错误：

NetworkXError: eigenvector_centrality():
power iteration failed to converge in %d iterations."%(i+1))

我的图表有什么问题？

Answer 1

TL / DR：尝试nx.eigenvector_centrality_numpy。

以下是正在发生的事情：nx.eigenvector_centrality依赖于电源迭代。它所采取的动作相当于将矢量重复乘以相同的矩阵（然后对结果进行归一化）。这通常会收敛到最大的特征向量。然而，当存在具有相同（最大）幅度的多个特征值时，失败。

您的图表是星形图。星图有多个“最大”特征值。对于只有两个“外围节点”的星形，您可以轻松检查sqrt(2)和-sqrt(2)是否都是特征值。更一般地，sqrt(N)和-sqrt(N)都是特征值，而其他特征值的幅度较小。我相信适用于任何双网网络，这种情况会发生，标准算法也会失败。

数学原因是在n轮迭代之后，解决方案看起来像是c_i lambda_i ^ n v_i / K_n的总和，其中c_i是取决于初始猜测的常数，lambda_i是第i个特征值，v_i是其特征向量和K是归一化因子（应用于总和中的所有项）。当存在显性特征值时，lambda_i ^ n / K_n对于显性特征值变为非零常数，而对于其他特征值变为0。

但是在你的情况下，你有两个同样大的特征值。较小特征值的贡献仍然为零。但是你留下了（c_1 lambda_1 ^ n v_1 + c_2 lambda_2 ^ n v_2）/ K_n。这不会收敛，因为lambda_2是负数。每次迭代时，都会从添加一些v_2的倍数到减去该倍数。

因此，networkx使用的简单eigenvalue_centrality将无效。您可以改为使用nx.eigenvector_centrality_numpy以便使用numpy。

注意：快速浏览一下文档，我不是100％肯定numpy算法保证是最大（正）特征值。它使用numpy算法来寻找特征向量，但我没有在文档中看到它保证它是主要的特征向量。大多数用于查找单个特征向量的算法都会产生显性特征向量，因此您可能没问题。

我们可以添加一张支票：

• 只要nx.eigenvector_centrality_numpy返回所有正值，Perron-Frobenius定理就保证这对应于最大的特征值。
• 如果有些是零，那肯定会有点棘手，
• 如果有些是负的，那么不是主要的特征向量。