Question

我正在使用MATLAB ga函数来解决我的优化问题。在我的问题中，我有一些决策变量是整数（0和1：我为它指定了下限，上限和IntCon）加上两个继续变量。否则，所有整数变量不能同时为零，所以至少我们需要整数中的单个“一”变量。如何在MATLAB中实现提到的约束？

Answer 1

这是一个混合整数优化问题，它可以在MATLAB中使用ga来解决。如文档中所述：ga can solve problems when certain variables are integer-valued.并非所有变量都是某些变量。所以你应该在其他整数中至少有一个实变量。

Whit IntCon选项，您可以指定哪些变量是整数，例如IntCon=[1 3]表示您的第一个和第三个变量是整数。为了避免两个整数变量同时为0，我认为你可以添加一些不等式约束。

例如，请看以下示例：

假设我们希望找到具有5变量的Ackley函数的最佳值（例如，在5维中）[x(1)...x(5)]，并假设第一个和第三个变量x(1)和x(3)是整数。我们可以编写以下脚本：

nVar = 5;               
lb = -5*ones(1,nVar);   % define the upper bound
ub = 5*ones(1,nVar);    % define the lower bound
rng(1,'twister')        % for reproducibility
opts = optimoptions('ga','MaxStallGenerations',50,'FunctionTolerance',1e-3,'MaxGenerations',300);
[x,~,~] = ga(@ackleyfcn,nVar,[],[],[],[],lb,ub,[],[1 3],opts);
disp('solution:');disp(x)

在我的机器上，我得到了这个解决方案：

solution:
                   0  -0.000000278963321                   0   0.979067345808285  -0.000000280775000

可以看出x(1)和x(3)是整数，0。现在让我们说，正如你所提到的，它们不能同时0，如果一个是0，则另一个应该是1。这里Ackley问题的边界允许变量在由下限和上限定义的范围内。但是，在您的情况下，对于两个整数变量，下限和上限应定义为[0]和[1]。

现在我想避免两个变量都是0，所以我可以编写以下线性不等式约束：

% x(1) + x(3) >= 1  
% x(1) >= 0 
% x(3) > 0

这些不平等应以Ax <= b形式写出：

A = [-1 0 -1 0 0
    -1 0 0 0 0
    0 0 -1 0 0];
b = [-1
    0
    0];

现在，如果我们再次运行优化问题，我们会看到约束对输出的影响：

[x,~,~] = ga(@ackleyfcn,nVar,A,b,[],[],lb,ub,[],[1 3],opts);
disp('solution');disp(x)


solution
   1.000000000000000  -0.000005031565831                   0  -0.000011740569861   0.000008060759466

MATLAB遗传算法约束（所有变量在二进制环境中不能同时为零）

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